Mikä on Fractal? Fraktaalit Luonnossa

Usein loistava keksintöjä tieteen, radikaalisti muuttaa elämäämme. Esimerkiksi keksintö rokote voi säästää paljon ihmisiä, ja luoda uusia aseita johtaa tappamisen. Juuri eilen (asteikolla historian) man "kesytetty" sähköä, ja tänään emme voi kuvitella elämää ilman häntä. On kuitenkin olemassa löytöjä, jotka, kuten sanotaan, pysyä varjossa, ja huolimatta siitä, että heillä on myös jonkin verran vaikutusta elämäämme. Yksi näistä löydöistä oli Fractal. Useimmat ihmiset eivät ole koskaan edes kuullut tällaista asiaa eikä pysty selittämään sen merkityksen. Tässä artikkelissa pyrimme käsittelemään kysymystä siitä, mitä on fraktaali, tutkia käsitteen tämän termin näkökulmasta tieteen ja luonto.

Järjestystä kaaokseen

Jotta ymmärtäisimme mitä Fractal pitäisi alkaa jälkipuinti kannan kanssa matematiikan, mutta ennen kuin menee tieteiden, olemme hieman mietiskellä. Jokainen ihminen on luonnon uteliaisuutta kautta hän hahmottaa ympäröivää maailmaa. Usein heidän etsiessään tietoa hän yrittää käyttää logiikan tuomion. Siten, analysoidaan prosessit, jotka tapahtuvat noin se yrittää laskea korrelaatio ja tietyt kuviot. Suurimpien ajattelijoiden maailman mukana näiden ongelmien ratkaisemisessa. Karkeasti ottaen tiedemiesten etsivät malleja jos niitä ei ole, eikä sen pitäisi olla. Kuitenkin jopa kaaos on yhteys tiettyihin tapahtumiin. Se on tässä yhteydessä ja toimii fraktaali. Esimerkkinä harkitse rikki sivuliikkeen nurkissa tiellä. Jos huolellisesti tarkastella sitä, näemme sen kaikkine oksia itsensä kuin puu. Se on tämä samankaltaisuus erillinen osa yhden yksikön osoittaa ns periaate rekursiivinen itsesimilaarinen. Fraktaalit Nature löytyy yhä uudelleen, niin monet epäorgaaniset ja orgaaniset muodot on muodostettu samalla tavalla. Tämä pilvi, ja simpukat ja etana kuoret, ja kruunut puita, ja jopa verenkiertoon. Tätä luetteloa voidaan jatkaa loputtomiin. Kaikki nämä satunnaisia muotoihin helposti, kuvaa Fractal algoritmin. Tästä pääsemme pisteeseen, miettiä, mitä Fractal asennosta tarkka tieteiden.

Muutama kuiva tosiasiat

Sana "Fractal" latinasta käännettynä "osittainen", "erottaminen", "hajanainen" ja sisällöstä tämän termin sanamuoto sellaisenaan ei ole olemassa. Yleensä se käsitellään itsenäisenä samanlainen sarja, osa koko, joka toistaa rakenne mikrotasolla. Tämä termi Seitsemänkymmentäluvun kahdennenkymmenennen vuosisadan, Benoit Mandelbrot, joka on tunnustettu isä fraktaaligeometrian. Nykyään termillä tarkoitetaan fraktaali graafinen esitys rakenne, joka on suurennetussa mittakaavassa samanlainen itse. Kuitenkin matemaattinen perusta syntyi tämä teoria on luotu ennen syntymää Mandelbrot asetettu, mutta sitä ei voitaisi kehittää vasta elektronisia tietokoneita.

Historia, tai miten se kaikki alkoi

Vaihteessa 19-20-luvuilla, tutkimus luonteesta fractals oli episodimainen luonto. Tämä johtuu siitä, että matemaatikot mieluummin tutkia esineitä, jotka ovat sopivia tutkimuksen perustuvat yleisiin teorioihin ja menetelmiin. Vuonna 1872, on esimerkki jatkuva funktio on rakennettu Saksan matemaatikko Weierstrassin, missään derivoituva. Kuitenkin tämä rakennus oli täysin abstrakti ja vaikea ymmärtää. Sitten menin Shved Helge von Koch, joka vuonna 1904 rakennettu jatkuvan kuvaajan, jolla ei ole tangentti missään. Se on melko helppo tehdä, ja, kuten kävi ilmi, se on tyypillistä fraktaali ominaisuuksia. Niistä jokin käyrän nimettiin kirjoittaja - "Kochin käyrä." Lisäksi ajatus itsensä samansuuntainen kehittyy tulevaisuudessa mentori B. Mandelbrot ranskalainen Pol Levi. Vuonna 1938, hän julkaisi artikkelin otsikolla "Plane ja tilaa käyrien ja pintojen, joka koostuu osista samanlainen koko." Siinä hän kuvaili uuden lajin - C-käyrä Levi. Kaikki edellä mainitut luvut ovat ehdollisia sellaiseen muotoon, kuten geometrinen fraktaalit.

Dynaaminen, tai algebralliset fraktaalit

Tämä luokka tarjoaa mandelbrotin joukko. Ensimmäinen tutkimusmatkailijat tähän suuntaan tuli Ranskan matemaatikot Pierre Fatou ja Gaston Julia. Vuonna 1918 Julia julkaisi paperin, joka perustuu tutkimukseen monimutkaisten iteraation järkevä toimintoja. Täällä hän kuvailee perheen fraktaalit, jotka liittyvät läheisesti Mandelbrot asetettu. Huolimatta siitä, että tämä työ tuli kuuluisa kirjailija keskuudessa matemaatikot siitä unohtui nopeasti. Vasta puoli vuosisataa ansiosta tietokoneet työ Julia sai toisen elämää. Tietokone saa tehdä näkyväksi kaikille kauneuden ja rikkauden maailmaan fraktaalit, joka voi "nähdä" matematiikan, osoittamalla heille kautta toimintoja. Mandelbrotin oli ensimmäinen, joka käyttää tietokonetta suorittamaan laskelmia (käsin, esimerkiksi tilavuus ei voi olla pidossa), joka saa rakentaa kuvan näitä lukuja.

Mies, jolla on spatiaalinen mielikuvitus

Mandelbrot aloitti tieteellisen uransa IBM tutkimuskeskuksessa. Opiskelu tiedonsiirrot pitkiä matkoja, tutkijat joutuvat tosiasia suuria tappioita, jotka olivat syntyneet melun vuoksi. Benoit oli etsimässä tapoja ratkaista tämä ongelma. Katsellut mittaustulokset, hän huomasi oudon kuvio, nimittäin melu kaaviot näyttävät samalta eri ajassa. Samanlainen malli havaittiin ajaksi yhden päivän, ja seitsemän päivää tai tuntia. Benoit Mandelbrot itse usein toistuvaa, että hän ei toimi kaavoja ja leikkii kuvia. Tämä erottaa tiedemies kekseliäs ajattelua, mitään algebrallinen ongelma hän käännetty geometrinen alueella, jossa oikea vastaus on selvä. Joten ei ole ihme, että tällainen ihminen on rikas alueellinen perusteluja, ja siitti fraktaaligeometrian. Onhan toteutuminen tämä luku voi tulla vain, kun tutkitaan luvut ja pohtii syntynyt edellä mainittujen outoja käänteitä muodostavat kuvion. Fraktaali kuviot ovat identtisiä elementtejä, mutta on samanlainen missä tahansa mittakaavassa.

Julia - Mandelbrot

Yksi ensimmäisistä kuvia luku oli graafinen tulkinta joukko, joka syntyi työn ansiosta Gaston Julia ja Mandelbrot saatiin päätökseen. Gaston yrittää kuvitella, miten näyttää set on rakennettu perustuen yksinkertainen kaava jossa iteroidaan takaisinkytkentäsilmukka. Sanoin yrittää selittää ihmisen kieli, niin sanotusti, sormet. Tietyn numeerinen arvo kaavalla löydämme uusi arvo. Olemme korvaamalla se kaavassa ja löydämme seuraavat. Tuloksena on suuri määrä sekvenssin. Edustamaan Tällaisen joukon siihen tarvitaan tämän toiminnon lukuisia kertoja: satoja, tuhansia, miljoonia. Tämä tehdään Benoit. Hän käsitellään sekvenssi ja siirretään tulokset graafisessa muodossa. Myöhemmin hän maalattu saatu muoto (kukin väri vastaa tiettyä iteraatioiden lukumäärän). Tämä graafinen esitys oli nimeltään "Mandelbrot fraktaali."

L. Carpenter: taidetta luotu luonteeltaan

Teoria fractals löysi nopeasti käytännön soveltamista. Koska se on hyvin läheisesti sidoksissa visualisoinnin itsestään vastaavia kuvia, ensimmäinen, joka on adoptoinut periaatteita ja algoritmeja rakentaa nämä epätavallinen muodot ovat taiteilijoita. Ensimmäinen näistä oli tulevaisuuden perustaja Pixar studio Lauren Carpenter. Työstä esittämistä prototyyppi lentokone, hän keksi idean käyttää taustakuvana vuorille. Nykyään tällainen tehtävä voi käsitellä lähes jokainen tietokoneen käyttäjä, ja Seitsemänkymmentäluvun viime vuosisadan, tietokoneet eivät ole pystyneet toteuttamaan tällaiset prosessit, kuten kuvankäsittely ja sovelluksia kolmiulotteinen grafiikka oli tuolloin vielä. Lauren sai Mandelbrot kirja "Fraktaalit: Muoto, sattuman ja ulottuvuus." Se Benoit toi monia esimerkkejä siitä, että on olemassa Fractal luonnossa (fyva), hän kuvaili eri muodoissaan ja todistaa, että ne ovat helposti kuvattu matemaattisia lausekkeita. Tämä analogia matemaatikko johti argumentti kehitti teorian apuohjelma vastauksena ristitulessa kritiikkiä hänen kollegansa. He väittivät, että Fractal - se on vain kaunis kuva, joka ei ole arvoa, joka on sivutuote työn elektronisia tietokoneita. Carpenter päätti kokeilla tätä menetelmää käytännössä. Ottavat perehtyneet kirja, tulevaisuudessa animaattori alkoi etsiä tapa toteuttaa fraktaaligeometrian tietokonegrafiikassa. Kesti hänelle kolme päivää tehdä varsin realistinen kuva vuoristomaisema tietokoneellesi. Nykyään tämä periaate on laajasti käytössä. Kuten kävi ilmi, luominen fractals ei vie paljon aikaa ja vaivaa.

ratkaisu Carpenter

Periaate käyttämä Loren, oli yksinkertainen. Se on jakaa suurempi geometriset muodot pieniksi elementtejä, ja ne - samankaltaisia pienempi, ja niin edelleen. Carpenter käyttää suuri kolmio, jakaa ne 4 pientä, ja niin edelleen, niin kauan kuin hän ei saanut realistinen vuoria. Siten se on ensimmäinen artisti, joka levitetään Fractal algoritmi tietokonegrafiikan rakentamiseksi haluttu kuva. Nykyään tämä periaate on simuloida erilaisia realistinen luonnollisia muotoja.

Ensimmäinen 3D-visualisointi fraktaali algoritmin

Muutaman vuoden sisällä, Lauren on sovellettu sen kokemus suuren mittakaavan hanke - animoitu video Vol Libre esitetty Siggraph 1980. Tämä video on järkyttänyt monia, ja sen luoja kutsuttiin töihin Lucasfilm. Täällä animaattori voitaisiin toteuttaa täysimääräisesti, hän loi kolmiulotteinen maisema (koko planeetan) ja elokuvan "Star Trek". Kaikki modernit ohjelma ( "Fractals") tai sovellus luoda kolmiulotteinen grafiikka (Terragen, Vue, Bryce) käyttää kaikki samaa algoritmia simulointiin kuvioita ja pintoja.

Tom Beddard

Aiemmin laserin fysiikkaa, ja nyt digitaalinen päättäjä ja taiteilija, Beddard on luonut useita erittäin mielenkiintoisia geometrisia muotoja, joita kutsutaan fraktaaleja Faberge. Ulkoisesti ne näyttävät pienoiskoossa munia venäläinen kultaseppä, ne ovat samat loistava monimutkainen kuvio. Beddard käytetty yleinen tapa luoda digitaalisen visualisoinnin malleja. Saadut tuotteet silmiinpistävää niiden kauneuden. Vaikka monet kieltäytyvät verrata tuote on käsintehty tietokoneohjelmalla, mutta se olisi tunnustettava, että tuloksena muoto tavattoman kaunis. Zest on, että rakentaa tämän fractal voi kuka tahansa käyttää ohjelmistoa WebGL kirjastoon. Sen avulla voit tutkia erilaisia fraktaalirakenteita reaaliajassa.

Fraktaalit Luonnossa

Harvat ihmiset kiinnittävät huomiota, mutta näitä uskomattomia luvut ovat läsnä kaikkialla. Luonto luotu itsestään samanlaisia lukuja, mutta emme huomaa. Katsokaapa läpi suurennuslasin ihomme tai pala puuta, ja näemme fraktaalit. Tai ottaa esimerkiksi ananas tai jopa riikinkukon pyrstö - ne koostuvat samanlaisia lukuja. Erilaisia parsakaalia Romanescu yleensä vaikuttaa niiden ulkonäkö, koska se todella voidaan kutsua ihme luontoa.

Musiikki keskeytyy

On käynyt ilmi, että fraktaalit - ei ole vain geometrisia muotoja, ne voivat olla ja ääniä. Joten, muusikko Dzhonatan Kolton kirjoittaa musiikkia Fractal algoritmeja. Hän väittää, että tällainen melodia vastaa luonnon harmoniaa. Säveltäjä töitään julkaistu lisenssillä CreativeCommons Nimeä-Epäkaupallinen, joka tarjoaa ilmaiseksi jakeluun, kopiointi, Teosten muut.

indikaattori fraktaali

Tämä tekniikka on ollut erittäin odottamatonta sovellus. Sen perusteella luoda työkalu analyysiin arvopaperipörssissä, ja sen seurauksena, sitä alettiin soveltaa aiheesta "Forex" markkinoilla. Nyt valo-Fractal on kaikissa kaupankäyntijärjestelmiin ja sitä käytetään kaupan tekniikka, jota kutsutaan läpimurto hinta. Olen kehittänyt tämän menetelmän Bill Williams. Kuten kommentoi keksijälle tekijän, tämä algoritmi on yhdistelmä useista "kynttilöitä", joka kuvastaa keskeinen maksimi- tai päinvastoin, vähintään äärimmäiseen pisteeseen.

lopuksi

Joten katsoimme, mitä Fractal. On käynyt ilmi, että kaaos, joka ympäröi meitä, itse asiassa, on ihanteellinen muotoja. Luonto on paras arkkitehti, rakentaja ja insinööri ihanteellinen. Se on järjestetty loogisesti, ja jos emme voi löytää malli, se ei tarkoita, että se ei ole. Ehkä sinun täytyy katsoa eri mittakaavassa. Emme voi varmuudella sanoa, että fraktaalit myymälä on paljon salaisuuksia, että meillä on vielä löytää.