Kombinatorinen ongelma. Yksinkertaisin kombinatorisista ongelmia. Kombinatorinen ongelmat: Esimerkit

Matematiikan opettajien perehdyttämiseksi opiskelijoiden kanssa käsitteen "kombinatorinen ongelma" on vielä viidennellä luokalla. Tämä on tarpeen, jotta he pystyivät jatkamaan työtä monimutkaisempia tehtäviä. Alle kombinatorinen ongelma voidaan ymmärtää mahdollisuus ratkaista sen avulla lajittelu elementtejä rajallinen joukko.

Tärkein oire ongelmista tämän määräyksen on kysymys heille, mikä kuulostaa "Mitä vaihtoehtoja?" Tai "Kuinka monta tapaa?" Kombinatoriset ongelmat, riippuu siitä, onko niiden ratkaisemiseksi merkityksen ymmärtää, onko hän pystyi oikein edustaa toimi tai prosessi, joka on kuvattu in työtä.

Miten ratkaista kombinatorinen ongelma?

On tärkeää tunnistaa oikein tyypin kaikki saatavilla yhteyksien ongelma, mutta se on tarpeen tarkistaa, onko se toistaa elementtejä, jos osat itse muutettava, jos merkittävä rooli on niiden järjestys, sekä muista tekijöistä.

Kombinatorinen ongelma voi olla useita rajoituksia, jotka voidaan asettaa yhdisteestä. Tällöin sinun tulee laskea kaikki hänen päätöksensä tarkistaa, ovatko nämä rajoitukset ole mitään vaikutusta liitoksen kaikkien osien. Jos vaikutus on todella olemassa, sinun täytyy tarkistaa, mitä se oli.

Mistä aloittaa?

Ensin meidän on opittava ratkaisemaan alkeis kombinatorisista ongelmia. Masterointi yksinkertainen materiaalit mahdollistavat oppia ymmärtämään monimutkaisempia tehtäviä. Suosittelemme, että aloitat ratkaista ongelma rajoitukset, joita ei ole otettu huomioon yksinkertaisemmalla vaihtoehto.

On myös suositeltavaa yrittää ratkaista näitä ongelmia ensimmäinen, joka olisi otettava huomioon pienempi määrä yhteisiä elementtejä. Joten voit ymmärtää luomisen periaate näytteiden ja oppia tulevaisuudessa omasta luoda niitä. Jos tehtävä, jota varten tarvitse käyttää kombinatorisista koostuu yhdistelmästä useiden yksinkertaisempaa, on suositeltavaa ratkaista ne osat.

kombinatorisista ongelmia

Tällaiset ongelmat saattavat tuntua yksinkertaiselta päätöksessä, mutta combinatorics on melko monimutkainen kehittää, jotkut niistä eivät ole ratkaisu viimeisen sadan vuoden aikana. Yksi merkittävimmistä tehtävistä on määrittää määrän taikaneliöiden erityisen menettelyn, jossa luku n on suurempi kuin 4.

Kombinatorinen ongelma liittyy läheisesti teorian todennäköisyys, joka ilmestyi keskiajalla. Todennäköisyys alkuperä tiettyyn tapahtumaan voidaan laskea vain käyttämällä combinatorics, tässä tapauksessa sinun tulee vuorotellen kaikkien tekijöiden paikoin saada optimaalisen ratkaisun.

Haasteiden

Kombinatorisista ongelmia ratkaisun koulutukseen käytettävällä oppilaiden ja opiskelijoiden työskennellä tämän materiaalin. Jos puhumme yleisesti, ne pitäisi tehdä henkilö kiinnostusta ja halu löytää yhteinen ratkaisu. Lisäksi matemaattisia laskelmia, on tarpeen soveltaa henkistä stressiä ja käyttää arvaus.

Prosessissa ongelmien ratkaisemiseksi lapsen voi kehittää mielikuvitustaan ja matemaattisia kombinatorisista kapasiteetti, se voi vakavasti olla hyödyllistä hänelle tulevaisuudessa. Vähitellen monimutkaisuutta tehtävien haluat parantaa, unohtamatta nykytiedon ja lisätä niihin.

Menetelmä 1. Iterointi

Menetelmiä ongelmien kombinatoristen ongelmat ovat hyvin erilaisia toisistaan, mutta niitä voidaan käyttää oppilaan vastaus. Yksi yksinkertaisin, mutta samalla ja pisin tapa rintakuva. Kun se on välttämätöntä yksinkertaisesti kokeilla kaikkia mahdollisia ratkaisuja tekemättä mitään kaavioita ja taulukoita.

Pääsääntöisesti kysymykseen tällainen ongelma liittyy vaihtoehtoja alkuperän tietyn tapahtuman, kuten: mitä numeroita voidaan muodostaa numerot 2, 4, 8, 9? Yrittäessään kaikki vaihtoehdot laatinut toimista, joihin kuuluvat mahdollisia yhdistelmiä. Tällainen menetelmä on hyvä, jos useita vaihtoehtoja on suhteellisen pieni.

2. Menetelmä suoritusmuodon Wood

Joitakin kombinatorisista ongelmat voidaan ratkaista vain lisäämällä järjestelmän, jossa tietoa kustakin listataan yksityiskohtaisesti. Laatimista puu vaihtoehtoja - toinen tapa löytää vastauksen. Se sopii ratkaisuja ei ole liian vaikeita tehtäviä, joissa on ylimääräinen ehto.

Esimerkkinä tästä ongelmasta:

• Mitä viisinumeroinen numerot voidaan muodostaa numerot 0, 1, 7, 8? Ratkaista tarvetta rakentaa puu kaikkia mahdollisia yhdistelmiä, kun on lisäehto - numero voi aloittaa tyhjästä. Näin ollen vaste muodostuu kaikki numerot, jotka alkavat 1, 7 tai 8.

Muodostuminen Tapa 3 pöytää

Kombinatorisista ongelmia voidaan suorittaa taulukoiden avulla. Ne muistuttavat puun vaihtoehtoja, koska se tarjoaa selkeän ratkaisun tilanteeseen. Löytää oikean vastauksen sinun täytyy luoda taulukon, ja se peilataan vaaka- ja pystysuorat ovat samat.

Vastausvaihtoehtoa saadaan risteyksessä sarakkeita ja rivejä. Tässä tapauksessa vastaukset risteyksessä sarakkeen ja rivin saa samaa dataa, risteyksessä pitäisi olla erityisen merkin, jota ei pidä sekoittaa laadittaessa lopullista vastausta. Tämä menetelmä ei ole kovin usein valittu opetuslapsia, monet haluavat puun vaihtoehtoja.

Tapa 4. Kertominen

On toinenkin tapa, jolla voit ratkaista kombinatorisista ongelmia - kertomisen sääntö. Hän on täydellinen tapauksessa, kun ehto ei tarvitse luetella kaikkia mahdollisia ratkaisuja, sinun tarvitsee vain löytää enimmäismäärä. Tämä menetelmä on ainoa laatuaan, sitä käytetään hyvin usein, kun vasta alkamassa ratkaisemiseksi kombinatorisista ongelmia.

Esimerkkinä tämä ongelma voi olla seuraava:

• 6 ihmiset odottavat tentissä hallissa. Kuinka monella tavalla voidaan sijoittaa ne listassa? Sillä Vastaus on tarpeen täsmentää, miten moni heistä voi olla ensimmäinen, mutta toisessa, kolmannessa jne. D. Vastaus on numero 720.

Kombinatoriikka ja sen lajien

Kombinatorinen ongelma ei ole vain koulu materiaaleja, yliopisto-opiskelijat selvittävät myös sitä. Tieteessä, on olemassa useita erilaisia kombinatoriikan, ja jokainen niistä on oma tehtävänsä. Kombinatorinen luettelointi olisi harkittava ongelmat siirtoa ja lasken mahdollisten kokoonpanojen kanssa lisäehtoja.

Rakenteelliset kombinatoriikkaa on osa lukion ohjelma, se tutkii teoriaa matroids ja kuvaajia. Extreme kombinatoriikkaa myös tekemistä lukion materiaalia, ja tässä on omat rajoituksensa. Toinen osa - Ramsey teoria on tutkimuksen malleja satunnaisia muunnelmia elementtejä. Myös kielellinen kombinatoriikka, joka harkitsee yhteensopivuutta tiettyjen osien keskenään.

Opetusmenetelmiin kombinatoristen ongelmien

Mukaan opetussuunnitelma, ikä opiskelijoita, jotka on suunniteltu alkuperäisen tuttavuus materiaalin kanssa ja ratkaista kombinatorinen ongelma - 5 luokkaa. Se oli siellä ensimmäistä kertaa tämän aiheen tarjotaan opiskelijoille, he saavat perehtynyt ilmiö kombinatorisista ja yrittää ratkaista heidän tehtävänsä. On erittäin tärkeää, että käytetty menetelmä muotoilussa kombinatorista ongelma, kun lapset ovat mukana löytää vastauksia kysymyksiin.

Muun muassa opiskeltuaan tämä aihe olisi paljon helpompaa käyttöön käsite factorial ja käyttää sitä ratkaista yhtälöitä, tehtävät ja niin edelleen. Näin kombinatorinen tärkeä rooli jatkokoulutukseen.

Kombinatorisista ongelmia: mitä ne on?

Jos tiedät mitä kombinatorisista ongelmia, ei ongelmia heidän päätöksensä koet. Menetelmiä niiden ratkaisemiseksi voi olla hyödyllistä, jos on tarpeen, ajoitus, työaikataulut, sekä monimutkaisia matemaattisia laskelmia, jonka suorituskyky ei ole sopiva elektronisia laitteita.

Kouluissa perusteellisen tutkimuksen matematiikan ja tietojenkäsittelyopin kombinatorisista ongelmia tutkitaan edelleen, sillä tämä on erityinen kursseja, oppaita, ja tehtävät. Pääsääntöisesti useat tämäntyyppisistä ongelmista voi olla osa yhtenäisen valtion matematiikan koe, ne ovat yleensä "piilotettu" osassa C.

Miten ratkaista kombinatorinen ongelma nopeasti?

On tärkeää pystyä näkemään kombinatorinen ongelma nopeasti, sillä se voidaan verhottuja sanamuoto, on erityisen tärkeää silloin, kun tenttiä, jossa jokainen minuutti on kallis. Kirjoita erikseen tiedot, jotka näet tekstin ongelman, paperitehtaan ja yritä analysoida sitä siitä näkökulmasta neljästä kuuluisa tavalla.

Jos voit laittaa tiedot taulukkoon tai muu yksikkö, yritä ratkaista se. Jos me luokitella sen, et voi, tässä tapauksessa se on parasta jättää se lyhyen aikaa ja siirtyä muihin tehtäviin, jotta ei tuhlata aikaa. Tämä tilanne voidaan välttää etukäteen poreshat verran tällaisia ongelmia.

Mistä löydän joitakin esimerkkejä?

Ainoa asia, joka auttaa sinua oppia ratkaisemaan kombinatoristen ongelmien - esimerkkejä. Ne löytyvät erityisiä matemaattisia kokoelmia, joita myydään kaupoissa koulutuksen kirjallisuutta. Kuitenkin löytyy tietoja vain lukiolaisille, opiskelijat on löydettävä lisätehtäviä taipumus keksineensä työn loput opettajia.

Yliopistoprofessorit uskovat, että opiskelijat tarvitsevat kouluttaa ja jatkuvasti tarjota heille ylimääräisiä Valistuskirjallisuuden. Yksi parhaista kokoelmista pitää "Methods of Discrete Analysis ratkaisemisessa kombinatorisista ongelmia", kirjoitettu vuonna 1977 valmistaman toistuvasti johtavat kustantamot maan. Se josta löydät tehtävät, jotka ovat merkityksellisiä tuolloin ja pätevät edelleen.

Mitä tehdä, jos haluat tehdä kombinatorinen ongelma?

Useimmiten kombinatorisista tehtävän, sinun täytyy olla opettajia, joiden edellytetään opettaa oppilaita ajattelemaan unconventionally. Täällä kaikki riippuu luovaa potentiaalia on peräisin. On suositeltavaa kiinnittää huomiota olemassa olevien kokoelmien ja yrittää tehdä tehtävän niin, että se yhdistää useita tapoja ratkaista sitä, ja se oli erilainen kuin kirjan tiedot.

Yliopisto-opettajat tässä suhteessa on paljon vapaampaa koulu, he usein antavat oppilaitani keksiä tehtävän yhdistelmämutageneesillä ongelmia yksityiskohtaisia ratkaisuja ja selityksiä menetelmiä. Jos olet Kumpikaan ei muista, voit pyytää apua niille, jotka todella tietää alue, sekä palkata kotiopettajana. Yksi akateeminen tunti riittää luomaan useita samankaltaisia tehtäviä.

Kombinatoriikka - tiede tulevaisuuden?

Monet alan asiantuntijat matematiikan ja fysiikan mielestämme on kombinatorinen ongelma voi laukaista kehittäminen teknisten tieteiden. Riittää, kun standardista Ratkaisun suunta muita ongelmia, ja voimme vastata kysymyksiin, jotka on jo useiden vuosisatojen kummittelemaan tutkijoita. Jotkut vakavasti väittää, että combinatorics on työkalu kaikille modernin tieteen, erityisesti avaruustutkimusta. On paljon helpompaa laskea kehityskaari lennon käyttävien alusten kombinatoristen ongelmia, sillä ne määräävät tarkan sijainnin tiettyjen taivaankappaleita.

Täytäntöönpanoa epätyypillisen lähestymistapa on pitkään alkanut Aasian maissa, joissa opiskelijat edes perustehtäviä kerto, vähennys-, lisäksi ja divisioona päättää käyttäen yhdistelymenetelmiä. Voit Monien yllätykseksi eurooppalaisia tutkijoita, tekniikka todella toimii. Eurooppa-koulut toistaiseksi vain alkanut oppia kokemuksista heidän kollegansa. Kun se Kombinatoriikka tullut yksi tärkeimmistä matematiikan, olettaa vaikeaa. Nyt tiede tutkitaan johtavat tiedemiehet maailman, jotka haluavat kansantajuistaa sitä.