Juuret toisen asteen yhtälön: algebrallinen ja geometrinen merkitys

Algebran neliö kutsutaan toisen asteen yhtälö. Yhtälö merkitsevät matemaattinen lauseke, joka on sen koostumus yhden tai useamman tuntematon. Toisen asteen yhtälö - matemaattinen yhtälö, jossa on ainakin yksi tuntematon neliön astetta. Asteen yhtälö - toisen asteen yhtälön esitetty identtisyys tarkoittaa yhtä kuin nolla. Ratkaista yhtälö neliö on sama, jotka määrittävät neliön juuret yhtälö. Tyypillinen asteen yhtälö yleisessä muodossa:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

jossa W, T - kertoimet juuret asteen yhtälö;

O - vapaa kerroin;

c - juuri toisen asteen yhtälö (aina on kaksi arvoa c1 ja c2).

Kuten jo mainittiin, ongelma ratkaista toisen asteen yhtälön - löytää juuret toisen asteen yhtälön. Löytää niitä, sinun täytyy löytää diskriminantti:

N = T ^ 2-4 * W * O

Diskriminantti kaavat tarpeen löytää ratkaisuja juuri c1 ja c2:

C1 = (-T + VN) / 2 * W ja c2 = (-T - VN) / 2 * W

Jos asteen yhtälö, jolla on yleinen muoto tekijä juureen T on useita arvo, yhtälön seuraavasti:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Ja sen juuret näyttävät ilmaus:

c1 = [U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ja C2 = [U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Usein yhtälö voi olla hieman erilainen ulkomuoto kun C_2 ehkä ole kerroin W. Tässä tapauksessa yllä oleva yhtälö on muotoa:

c ^ 2 + F * c + L = 0

jossa F - tekijä juuresta;

L - faktori;

c - juuri neliön (aina on kaksi arvoa c1 ja c2).

Tämän tyyppiseen yhtälöön kutsutaan toisen asteen yhtälöä. Nimi "alennettu" oli kaavasta aktivoinnin tyypillinen asteen yhtälö, jos kerroin W juuri on arvo yksi. Tässä tapauksessa, juuret asteen yhtälö:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ja c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Tapauksessa parilliset arvot kerroin F juuri juuret on ratkaisu:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Jos puhumme asteen yhtälöt, on syytä muistaa lause, vieta. Siinä todetaan, että seuraavat lakeja alennettu asteen yhtälö:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F ja c1 * c2 = L

Yleensä asteen yhtälö asteen yhtälön juuret ovat liittyvät riippuvuudet:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W ja c1 * c2 = O / W

Nyt harkita vaihtoehtoja asteen yhtälöt ja niiden ratkaisut. Kaikki ne voivat olla kaksi, ikään jäsenenä c_2 puuttuu, niin yhtälö ei neliö. siksi:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 asteen yhtälö suoritusmuodossa ilman vapaata tekijä (jäsen).

Ratkaisu on:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 asteen yhtälö suoritusmuodossa ilman toinen termi, kun sama modulo juuret asteen yhtälö.

Ratkaisu on:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (O / W), c2 = - √ (O / W)

Kaikki tämä oli algebran. Tarkastellaan geometrinen merkitys, joka on toisen asteen yhtälö. toisen asteen yhtälö geometria kuvataan paraabeli funktio. varsin usein tehtävä on löytää juuret toisen asteen yhtälön lukiolaisille? Näiden juuret antavat käsite miten leikkaavat kuvaajan toiminto (paraabeli) kanssa koordinaattiakseli - vaaka. Jos, päätettyään toisen asteen yhtälön, saamme irrationaalinen päätöksen juuret, sitten risteyksessä ei. Jos juuri on yksi fyysinen arvo, funktion leikkaa x-akselin yhdessä paikassa. Jos kaksi juuret, sitten, vastaavasti, - kaksi leikkauspistettä.

On syytä huomata, että alle irrationaalinen juuret tarkoita negatiivinen arvo juuren alle, juuresta havainto. Fyysinen arvo - mikä tahansa positiivinen tai negatiivinen arvo. Tapauksessa löytää vain yksi juuri sitä, että juuret sama. Orientaatio käyrän koordinaattijärjestelmän voidaan myös määritellä etukäteen kertoimilla W juuret ja T. Jos W on positiivinen arvo, kaksi haaraa paraabelin on suunnattu ylöspäin. Jos W on negatiivinen arvo, - alaspäin. Myös, jos kerroin B on positiivinen etumerkki, jossa W on myös positiivinen, kärki paraabelin toiminto on sisällä "y" from "-" ääretön "+" ääretön "c" välillä miinus äärettömään nollaan. Jos T - positiivinen arvo, ja W - on negatiivinen, toisella puolella abskissa.