Nelikulmion suorassa kulmassa - on kulmien summa nelisivuisen ...

Yksi mielenkiintoisimmista aiheista geometria kouluvuoden - on "nelisivuinen" (luokka 8). Millaisia lukuja olemassa, mitä erityisiä ominaisuuksia heillä? Mitä erikoista quadrangles kulmia yhdeksänkymmenen asteen? Katsotaanpa kaikkea tätä.

Mikä geometrinen kuvio kutsutaan nelikulmio

Polygoneja, jotka koostuvat neljästä sivusta, vastaavasti, neljän pisteen (kulmat) kutsutaan Euclidean geometria nelikulmioita.

Kiinnostunut historiasta tämäntyyppisen nimen lukuja. Venäjän kielellä substantiivi "nelisivuinen" on johdettu "neljästä kulmasta" lauseita (samalla tavalla kuin "kolmio" - kolme kulmat, "viisikulmainen" - viisi kulmat, jne ...).

Kuitenkin latinaksi (joka tuli välityksellä monien geometristen ehtojen useimmilla maailman kielillä) sitä kutsutaan nelisivuinen. Tämä sana on numero Quadri (neljä) ja substantiivista latus (puoli). Voimme siis päätellä, että muinaiset Tämämonikulmio tunnettiin vain "nelisivuinen".

Muuten, nimi (painottaen läsnä lukujen tällaisen neljä sivua, ei kulmat) säilytetään nykyajan kielillä. Esimerkiksi Englanti - nelisivuinen ja ranskaksi - quadrilatère.

Useimmissa slaavilaisten kielten tämän lajin tunnistetaan luvut edelleen kulmien lukumäärä, ei sivuille. Esimerkiksi Slovakian (štvoruholník) bulgarian ( 'chetiriglnik ') Valko (' chatyrohkutnіk ') kielellä Ukraina (' chotirikutnik "), Tšekin (čtyřúhelník), mutta Puolan sisäpiha kehotti määrä osapuolia - czworoboczny.

Minkä tyyppisiä neloset tutkitaan opetussuunnitelmissa

Modernissa geometria on 4 erilaista monikulmio, jossa on neljä puolin. Kuitenkin, koska hyvin monimutkainen ominaisuuksia jotkut myös koulun geometrian luokat ovat vain tuttuja kahdenlaisia.

• Suunnikas (suunnikas). Vastakkaisilla puolilla, nelisivuinen ovat samansuuntaisia toistensa kanssa ja, vastaavasti, ovat pareittain samanlaisia.
• Puolisuunnikkaan muotoinen (puolisuunnikas tai puolisuunnikkaan). Tämä nelisivuinen koostuu kahden vastakkaisen sivun yhdensuuntaisesti toisiinsa nähden. Kuitenkin, toinen pari sivuja ei ole tällaista ominaisuutta.

Ei tutkittu koulun aikana geometrian tyyppisten quadrangles

Näiden lisäksi on olemassa kahdenlaisia quadrangles jolla opiskelijat eivät tunne geometrian oppitunteja, niiden erityisen monimutkaisia.

• Olkavarteen (leija) - luku, jossa kukin kaksi paria vierekkäisen yhtä pitkä toisiinsa. Nimi tämän nelikulmion johtui siitä, että ulkonäkö hän on melko muistuttaa kirjeen kreikkalaisten aakkosten - "delta".
• Suunnikas (antiparallelogram) - tämä luku on yhtä monimutkainen kuin nimensä. Siinä kaksi vastakkaista sivua ovat yhtä suuret, mutta ne eivät ole yhdensuuntaisia toistensa kanssa. Lisäksi pitkä vastakkaisille puolille nelikulmion leikkaavat jatkeena kaksi muuta lyhyempää sivua.

tyyppisiä suunnikas

Hän käsitellyn päätyyppiä neloset, kannattaa kiinnittää huomiota sen alalajiin. Niin, kaikki parallelograms puolestaan myös jaettu neljään ryhmään.

• Classic suunnikas.
• Vinoneliön (vinoneliö) - nelikulmainen muoto, jossa yhtä puolta. Sen lävistäjät leikkaavat suorassa kulmassa, jakamalla vinoneliö neljään yhtä suorakulmaista kolmiota.
• Suorakulmion (suorakaide). Tämä nimi puhuu puolestaan. Koska tämän suorakulmion kanssa suorassa kulmassa (joista kukin on yhtä suuri yhdeksänkymmentä astetta). vastakkaisilla puolilla ei vain keskenään samansuuntaiset, mutta yhtä suuri.
• Neliö (neliö). Koska suorakulmion on nelikulmion suorassa kulmassa, mutta hänellä on kaikki sivut yhtä. Tämä luku on lähellä timantti. Joten voidaan väittää, että neliön - on risteytys timantti ja suorakulmio.

Erityisominaisuudet suorakulmion

Ottaen huomioon luvut, jossa kukin kulmat sivujen välillä on yhtä suuri kuin yhdeksänkymmentä astetta, on syytä keskitytään tarkemmin suorakulmion. Joten, mitä ominaisuuksia siinä on ominaisuuksia, jotka erottavat sen muista suunnikkaat?

Väittää, että aihe suunnikkaan - suorakulmio, sen lävistäjien oltava yhtä suuret, ja jokainen kulmat - suora. Lisäksi, neliön lävistäjän on täytettävä neliöiden summa kahden vierekkäisen kuvan. Toisin sanoen, klassisen suorakulmio muodostuu kahdesta suorassa kulmassa kolmioita, koska ne ovat tiedossa, neliöiden summa jalat on yhtä suuri kuin neliön hypotenuusan. Roolissa hypotenuusan palvelee lävistäjä harkitummin nelikulmio.

Viimeinen näistä merkeistä tämä luku on myös sen erityinen ominaisuus. Lisäksi on muitakin. Esimerkiksi se, että kaikki osapuolet tutkittu nelikulmion kohtisuorassa - on sekä sen korkeus.

Lisäksi jos suorakulmio ympärille piirtää ympyrän, sen halkaisija on yhtä suuri kuin lävistäjä piirretyn muotoja.

Muun ominaisuuksia, nelisivuinen, että se on tasainen ja Epäeuklidinen geometria ei ole olemassa. Tämä johtuu siitä, että tällaisessa järjestelmässä ei ole nelikulmainen hahmo, kulmien summa on yhtä suuri kuin kolmesataa kuusikymmentä astetta.

Neliö ja sen ominaisuuksia

Hän käsitellyn ne ominaisuudet suorakaiteen kannattaa kiinnittää huomiota toisen tunnetun tieteen nelikulmion kohtisuoraan (neliö).

Kuten itse asiassa sama suorakulmio, mutta yhtä puolta, tämä muoto on kaikki sen ominaisuuksia. Mutta toisin kuin hän, neliö on läsnä Epäeuklidinen geometria.

Lisäksi tässä kuvassa, muitakin yksittäisiä ominaisuuksia. Esimerkiksi se, että lävistäjä neliön ei ole pelkästään keskenään samanlaisia, mutta leikkaavat suorassa kulmassa. Näin ollen, kuten vinoneliö, neliö koostuu neljästä suorakulmaisen kolmion, joka on jaettu vinosti.

Lisäksi, tämä luku on kaikkein tasapainoinen kaikki nelikulmiot.

Mikä on summa kulmien nelisivuisen

Ottaen huomioon piirteet quadrangles euklidisen geometrian, kannattaa kiinnittää huomiota niiden kulmat.

Siten, kussakin edellä mainitut luvut, riippumatta siitä, onko hänen oikeassa kulmassa tai ei, kokonaismäärä niistä on aina sama - kolmesataa kuusikymmentä astetta. Tämä on ainutlaatuinen ominaisuus tämän tyyppisen lukuja.

kehä nelikulmiossa

Hän käsitellyn että mikä on kulmien summa on nelisivuinen ja muita erityisiä ominaisuuksia muodon tällainen on tarpeen tietää, mitä on parasta käyttää kaavoja laskea niiden kehä ja pinta.

Määrittämään kehä tahansa nelisivuinen, tarvitsee vain lisätä enintään toisiaan pituus sen puolin.

Esimerkiksi, kuviossa klmn sen ympärysmitta voidaan laskea kaavalla: P = KL + LM + MN + KN. Jos me korvata tässä numerot saadaan: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Tapauksessa, jossa pidetään kuvassa - neliön tai vinoneliön, löytää kehä, jolla on kaava voidaan yksinkertaistaa yksinkertaisesti kertomalla pituus yksi sen sivuista neljä P x = KL esimerkiksi 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Kaava nelikulmiossa Square

Hän käsitellyn miten löytää kehä tahansa muodon, jossa on neljä kulmat ja sivut pitäisi harkita suosituin ja helppo tapa löytää hänen alueella.

• Klassinen tapa laskea se - tämä on käyttää kaavan S = 1/2 x LN KM x SIN LON. On käynyt ilmi, että kaikki alueen nelikulmion on puolet tuotteen lävistäjien on sini kulma niiden välissä.
• Jos luku, jonka pinta-ala on löytää - se on suorakulmion tai neliön (lävistäjä, joka on aina yhtä suuri kuin toisiaan), voimme yksinkertaistaa kaavan pystytetty pituuden neliön yhden diagonaalinen ja kertomalla se sini niiden välinen kulma ja jakamalla on puoli kaikki. Esimerkiksi: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Myös silloin, kun alue suorakulmion voi auttaa noin kehä pidetään luvut ja pituus yhdellä sivullaan. Tällaisessa tapauksessa on tarkoituksenmukaisinta käyttää kaavan S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Kun kyseessä on neliön sen ominaisuuksista sallia useita muita kaavoja löytää alueelle. Esimerkiksi, tietäen kehän muotoja voidaan käyttää, esimerkiksi muunnos: S = P ² / 16. Ja jos tunnettu säde piirretyn ympyrän nelikulmainen, neliömäinen alue on hyvin samalla tavalla: S = 4r ^2. Jos ympyrän säde on tiedossa, niin muita sopivia kaavalla: S = 2R ^2. Myös, neliö alue on yhtä suuri kuin 0,8 pitkän viivasta kulman kuvion keskelle vastakkaiselle puolelle.
• Lisäksi kaikki edellä, on myös erillinen kaava löytää alueen, joka on suunniteltu erityisesti suunnikkaan. Sitä voidaan käyttää, jos se on tiedossa, pituus kaksi korkeutta kuvion ja koko niiden välinen kulma. Sitten korkeus kerrotaan toistensa kanssa, ja sini niiden välisen kulman. On syytä huomata, että voit käyttää tätä kaavaa kaikki luvut, jotka koskevat suunnikkaina (eli suorakulmio, rhombus ja neliö).

Muut ominaisuudet quadrangles: kirjoitettu ja ympyröiden

Tarkasteltuaan ne ominaisuudet nelikulmion muotona Euklidinen geometria, se kannattaa kiinnittää huomiota mahdollisuuteen kuvaamaan pyöreä tai anna sisällä seuraavasti:

• Jos summa vastapäätä kulmien luku kasvoi sata kahdeksankymmentä astetta ja ovat yhtä suuret, on mahdollista kuvata ympyrän vapaasti kiertää tämän nelikulmio.
• Mukaan Ptolemaioksen lause, jos kuvatun ympyrän ulkopuolella monikulmio, jossa on neljä sivua, tuote lävistäjien on yhtä suuri kuin summa tuotteiden vastakkaisille puolille kuvion. Siten, kaava olisi: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Jos rakentaa suorakulmioon, jossa summa vastakkaisilla puolilla ovat yhtä suuret, niin se on mahdollista piirtää ympyrän.

Hän käsitellyn että tällainen nelisivuinen josta erilaista se on olemassa, mitkä ovat vain kohtisuoraan osapuolten välillä ja mitä ominaisuuksia niillä on, pitäisi muistaa kaikki jutut. Erityisesti kaavan löytää kehä ja ala monikulmioiden harkita. Onhan luku tämäntyyppisen - yksi yleisimmistä ja tämä tieto voi olla hyödyllinen laskelmia tosielämässä.