Mikä on symmetria matematiikasta? Määritelmä ja esimerkkejä

Ymmärrä mitä symmetria matematiikan, on tarpeen jatkaa oppii ja kehittyneitä aiheista algebran, geometrian. On tärkeää, että piirustuksen ymmärtämisen, arkkitehtuuri, sääntöjä rakennuspiirustukset. Huolimatta läheinen suhde kaikkein eksakti tiede - matematiikan, symmetria on tärkeää toimijoille, taiteilijoille, luojia, ja niille, jotka ovat mukana tutkimustoiminnassa ja millä tahansa alalla.

yleistietoa

Ei vain matematiikka, mutta myös luonnontieteissä perustuvat pitkälti käsitteeseen symmetrian. Lisäksi on havaittu arkielämässä, se on yksi perusluonteeseen maailmankaikkeus. Analysoimalla mitä on symmetria matematiikan, on syytä mainita, että on olemassa useita erilaisia tämän ilmiön. Puhua näistä vaihtoehdoista:

• Kahdenvälistä, eli kuten peili symmetria. Tämä ilmiö tieteellisessä ympäristössä, jota yleisesti kutsutaan "kahdenvälistä".
• Al-rated perusteella. Tämän käsitteen keskeinen ilmiö - kiertokulman laskettu jako 360 astetta ennalta määrätyn arvon. Lisäksi, ennalta määriteltyjä akseli, jonka kierto tapahtuu.
• Padialnaya kun symmetria havaittu ilmiö, jos sitoutua mielivaltaisesti käynnistyy joitakin satunnaisia suurin kulma. Akseli on myös valittu riippumattomalla tavalla. Kuvaamaan tätä ilmiötä sovelletaan SO-ryhmä (2).
• Pallomainen. Tässä tapauksessa puhumme kolmessa ulottuvuudessa, jossa tarkoitus on kierretty, valitsemalla mielivaltaisia kulmia. Myöntää erityistä tapauksessa isotrooppinen, kun ilmiö tulee paikallinen erikoinen ympäristö tai tilaa.
• Pyörityksen, yhdistämällä kaksi edellä kuvattujen ryhmien avulla.
• Lorentz invariativnaya kun on mielivaltainen kierto. Tämäntyyppisen symmetriaa avainkäsite tulee "Minkowski aika-avaruuden."
• Super, määritellään korvaaminen bosonit, fermioneja.
• Korkeampi havaittujen ryhmä analyysin.
• Romahdus, kun on muutoksia tilaa, jonka tutkijat tunnistaa suunta, etäisyys. Perusteella saatujen tietojen tehdä vertailevan analyysin, jotka paljastavat symmetria.
• Kalibrointi havaittu tapauksessa mittakenttäteoria itsenäisyyttä vastaavan muutoksia. Tässä kiinnitetään erityistä huomiota teorian aloilla, mukaan lukien keskittyä Yang-Mills ideoita.
• Cain, jotka kuuluvat luokkaan elektronikonfiguraatio. Se on sellainen symmetria, matematiikka (luokka 6) ei ole aavistustakaan, koska se on tiedettä huipputasolla. Ilmiö aiheuttaa toissijaisen taajuuskaistan. Se havaittiin tutkimuksen aikana E. Biron. Terminologia C. Shchukarev käyttöön.

peili

Opiskellessaan koululaisten lähes aina pyydetään tekemään työtä "Symmetry ympärillämme" (math-hanke). Pääsääntöisesti on suositeltavaa suorittaa kuudennella luokalla tavallisessa koulussa yleisen ohjelman opetuksen aiheista. Selviytymään projekti, sinun täytyy ensin tutustua käsitteeseen symmetrian erityisesti selvittää, mitä on peili tyyppiä yhtenä perusteena ja kaikkein lapsiystävällisiä.

Tunnistaa olosuhteet symmetria pidetään erityisenä geometrinen muoto, ja kone on valittu. Kun ihmiset puhuvat symmetriaa esineen? Ensinnäkin se on valittu piste, ja sitten heijastuvat siihen. Välillä kaksi niistä viettää segmentin ja laskea kulma, jossa aiemmin valittu kone se kulkee.

Analysoimalla mitä on symmetria matematiikan, muista, että valittu havaitsemista ilmiön kutsutaan koneessa on symmetriatason eikä mitään muuta. Held segmentin täytyy leikata se oikeassa kulmassa. Etäisyys pisteestä tämän tason ja pisteen toinen segmentti tulisi olla yhtä suuri.

vivahteet

Mitä muuta voi olla mielenkiintoista tietää, tutkia ilmiö symmetrian? Matematiikka (luokka 6) kertoo, että kaksi lukua pidetään tasapainossa, ei välttämättä keskenään identtisiä. Tasa-arvon käsite on olemassa kapea ja laaja-alaisesti. Joten, symmetrinen objektit kapea - ei ole sama asia.

Mikä on esimerkki elämä voi johtaa? Elemetarny! Mitä mieltä olet meidän kintaita? Olemme kaikki oli tapana käyttää niitä, ja tiedämme, että et voi hävitä, koska toinen vuonna pari ei ole poimia, ja sitten täytyy ostaa molemmat uudelleen. Ja miksi? Koska pariksi tuotteita, vaikka symmetrinen, mutta suunniteltu vasemman ja oikean käden. Tämä on - tyypillinen esimerkki peilisymmetrisesti. Tasa-arvo-, tällaiset tilat tunnistaa "peili-samanarvoisia."

Entä keskelle?

Pidetään keskeinen symmetria aloittaa määrittelemällä-ominaisuuksiin, osalta, joka on tarpeen arvioida ilmiö. Voidakseen kutsua sitä symmetrinen, piste ensimmäinen valittu, keskeisellä paikalla. Seuraava valittua pistettä (kutsutaan sitä A) ja hakevat pari (perinteisesti osoitettua E) sitä.

Määritettäessä symmetria pisteiden A ja E on yhdistetty toisiinsa suoralla viivalla, jännittävä kohta keskirungon. Seuraavaksi mitataan tuloksena linja. Jos viiva pisteestä A keskelle tavoitteena on yhtä suuri kuin väli, joka erottaa keskustan piste E, voimme sanoa, että symmetrian keskipiste on löytynyt. Keski symmetria matematiikan - yksi tärkeimmistä käsitteitä, jotka sallivat edelleen kehittää teoria geometrian.

Ja jos kiertää?

Analysoimalla mitä on symmetria matematiikan, voi olla huomaamatta huomiota käsitteen rotaatio alatyypin tämän ilmiön. Jotta ymmärtäisimme termit, ottaen rungossa on keskeinen asia, ja määrittelevät kokonaisluvun.

Kokeen aikana, kehon pyöritetään ennalta määrätyn kulman, joka on tulos jakamalla 360 astetta valitulla nopeudella. Voit tehdä tämän, sinun on tiedettävä, mitä on symmetria-akseli (2 luokka, matematiikka, koulu-ohjelma). Tämä akseli - juovan kahden valitun pisteen. On kierto symmetria voi sanoa, jos valittu kiertokulman kehon on samassa asennossa kuin ennen toimenpiteitä.

Tapauksessa, jossa luonnollinen luku 2 valittiin, ja löysi ilmiö symmetria sanoa, että aksiaalinen symmetria on määritelty matematiikan. Tämä on ominaisuus useita lukuja. Tyypillinen esimerkki: kolmio.

Tietoja esimerkit enemmän

Käytäntö vuosien opetus matematiikan ja geometrian lukiossa osoittaa, että helpoin tapa ymmärtää ilmiötä symmetria, selittää sen konkreettisia esimerkkejä.

Ensinnäkin pitää soveltamisalaa. Tällaisen elimen samalla tunnettu ilmiö symmetria:

• keskus;
• peili;
• rotaatio.

Tärkeimmäksi voidaan valita, joka sijaitsee täsmälleen keskellä kuvassa. Poimia määrittelemän tason suuri ympyrä, ja tuntui olevan "leikata" se kerroksiin. Mitä matematiikka? Pyörivät ja Keski-symmetria tapauksessa pallo - liittyviä käsitteitä halkaisijan luvut toimii akselin ilmiön.

Toinen ilmeinen esimerkki - pyöreän kartion. Tämän muodon luontainen aksiaalinen symmetria. Matematiikan ja arkkitehtuurin tästä ilmiöstä oli laajaa teoreettista ja käytännön soveltamista. Huomaa: koska akselin ilmiö säädösten kartion akselilla.

Se osoittaa ilmiön prisma. Tämä luku on tunnusomaista peili symmetria. Plane valitse "leikata", yhdensuuntaisesti pohjan luku, kaukana niistä säännöllisin väliajoin. Luominen geometrinen, kuvailevaa arkkitehtisuunnittelu (matematiikka symmetria on tärkeää, vähintään tarkkoja ja kuvailevia tieteiden), muistaa käytännön sovellettavuutta ja käyttökelpoisuutta suunnittelussa kantavien elementtien heijastustehosteet.

Ja jos enemmän mielenkiintoisia muotoja?

Mitä voimme kertoa Matematiikka (luokka 6)? Keski symmetria ei ole vain yksinkertainen ja ymmärrettävä kohde, kuin ilmapallo. Se on erikoinen, ja houkuttelevampaa ja monimutkaisia muotoja. Esimerkiksi, tämä on suunnikas. Tällaisen kohde tulee keskipisteen se, jossa ristissä lävistäjä.

Mutta jos ajatellaan tasakylkisen puolisuunnikkaan, se on hahmo aksiaalisymmetrian. Tunnistaa se voi olla tässä tapauksessa, jos valitset oikea akseli. Runko on symmetrinen suhteessa kohtisuoraan maahan ja sen läpi kulkevan täsmälleen keskellä.

Symmetria matematiikan ja arkkitehtuurin on otettava huomioon timantti. Tämä luku on merkittävä, että samanaikaisesti kahdella tapaa symmetria:

• keskiviivan;
• Keski.

Kuten akselin lävistäjän on valittava objekti. Pisteessä, jossa lävistäjien vinoneliön leikkaavat, se on symmetriakeskipiste.

Kauneutta ja symmetriaa

Muodostaen matematiikan projekti, symmetria mikä on keskeinen aihe, yleensä ensinnäkin muistaa viisaat sanat suuri tiedemies Weil: "Symmetry - ajatus, joka vuosisatojen yrittää ymmärtää tavallinen ihminen, koska se oli hän, joka luo täydellisen kauneuden ainutlaatuinen järjestyksessä."

Kuten tiedätte, muut asiat näyttävät olevan kaunein, kun taas toiset työntää pois, vaikka heillä ei ole näkyviä vikoja. Miksi näin tapahtuu? Vastaus tähän kysymykseen näyttää suhdetta arkkitehtuurin ja matematiikan symmetria, koska se on tämän ilmiön ja tulee perustan arvioinnin kohteena esteettisesti houkutteleva.

Yksi kauneimmista naisista planeetalla - se on supermalli harjat Tarlikton. Hän on varma, että menestys on tullut ensiksi kiitos ainutlaatuisen ilmiön: hänen huulensa ovat symmetrisiä.

Kuten tiedetään, laatu ja pyrkii symmetria, ja voi saavuttaa sitä. Se ei ole yleensä mutta katsokaa heidän läheisilleen: ihmisen kasvot melkein ei löydy absoluuttista symmetriaa, vaikka on selvää, halu siihen. Mitä enemmän symmetrinen kasvot keskustelukumppani, joten se näyttää paremmalta.

Miten oli ajatus symmetriaa kaunis

On yllättävää, että symmetria ihmisen käsitys kauneuden perustuvan ympäristönsä ja esineitä sitä. Vuosisatojen ihmiset yleensä ymmärtävät, mitä näyttää täydellinen, ja joka työntää puolueettomasti.

Symmetria, mittasuhteet - niinhän auttaa visuaalisesti hahmottamaan kohteen ja arvioimaan sitä myönteisesti. Kaikki elementit, osat pitäisi olla tasapainoinen ja sisällä kohtuuttomiin mittoihin keskenään. Se on jo pitkään havaittu, että epäsymmetrinen esineitä, kuten ihmisiä paljon vähemmän. Kaikki tämä liittyy käsitteeseen "harmonia". Miksi se on niin tärkeää, että henkilö, jolla on ikivanha pitkä ymmällään viisaat, taiteilijat.

Sen pitäisi katsoa geometrisia kuvioita, ja ilmiö symmetria on ilmeinen ja helppo ymmärtää. Tyypillisin symmetrinen ilmiöitä lähiseudulla:

• kiviä;
• kukkia ja kasvien lehdille;
• pariksi ulompi elimet luonnostaan elävien organismien.

Kuvatut ilmiöt ovat peräisin luonnosta. Ja tässä on se, mitä näette symmetrinen, etsii lähempänä tuotteisiin ihmisten käsissä? On huomattava, että ihmiset hakeutuvat luomiseen vain yksi, jos yrittää tehdä jotain kaunista tai toiminnallisia (tai molemmat on, ja on samalla):

• kuvioita ja koristeet, suosittu antiikin ajoista lähtien;
• rakennuselementit;
• rakennuselementit art;
• käsitöitä.

Tietoja terminologia

"Symmetry" - sana tuli kielemme antiikin kreikkalaiset, jotka käytettiin ensimmäisen kerran tähän ilmiöön huomiota ja yrittää tutkia sitä. Termi osoittaa, että läsnä on järjestelmä ja harmoninen yhdistelmä kohteen osia. Käännös sanasta "symmetria", voit poimia synonyymeina:

• suhteellisuuden;
• yksitoikkoisuus;
• suhteellisuus.

Muinaisista ajoista symmetriaa on tärkeä käsite ihmiskunnan kehityksen eri aloilla ja toimialoilla. Peoples antiikista olla yhteinen käsitys ilmiön, lähinnä piti sitä laajasti. Symmetria edusti harmonian ja tasapainon. Meidän aikanamme terminologiaa opetetaan tavallisissa kouluissa. Esimerkiksi mikä on symmetria-akseli (2 luokan matematiikan) lapsia opettaja puhuu perinteisen luokkaan.

Koska ajatus tämä ilmiö on usein alkuperäisen lupauksen tieteellisiä hypoteeseja ja teorioita. Erityisen suosittuja olivat edellisessä luvulla, jolloin kaikkialla maailmassa hallitsevat ajatus matemaattisen harmonian luontaista itse järjestelmässä maailmankaikkeuden. Tuntijoiden niistä hetkistä olivat vakuuttuneita, että symmetria on osoitus jumalallinen harmonia. Mutta antiikin Kreikassa, filosofit ovat väittäneet, että koko maailmankaikkeus on symmetrinen, ja se kaikki perustuu olettamus: "Symmetria on täydellinen."

Suuri kreikkalaiset ja symmetria

Symmetria potkut mielissä kuuluisimmista oppineet antiikin Kreikassa. Selvinneen on näyttöä siitä, että Platon kutsui erillinen ihaillut säännöllisesti polyhedra. Hänen mukaansa tällaiset luvut - henkilöitymä elementtien maailmamme. Siellä seuraavaa luokitusta:

elementti	kuva
tulipalo	Tetraedri, huipentumana hänen tavoitteita taivasta kohti.
vesi	Ikosaedri. Valinta johtuu "katuchestyu" hahmo.
ilma	Oktaedri.
maa	Vakain objekti, joka on kuution.
maailmankaikkeus	Dodekaedri.

Lähinnä siksi tämän teorian on yleensä kutsutaan säännöllisesti Polyhedra Platonin kappale.

Mutta terminologiaa käyttöön aikaisemmin, ja siellä ei ole viimeinen rooli kuvanveistäjä Polycleitus.

Pythagoras ja symmetria

Elinaikana Pythagoraan ja myöhemmin, kun hänen opetus koki kukoisti, ilmiö symmetria ei antamaan selkeitä. Se tehtiin sitten tieteellinen analyysi symmetria, joka antoi merkitys käytännön soveltamisen tulokset.

Mukaan päätelmien:

• Symmetria perustuu käsitteisiin osuus, yhtenäisyyden ja tasa-arvoa. Jos rikkoo käsite tulee vähemmän symmetrinen kuvio, siirretään vähitellen täysin epäsymmetrinen.
• On 10 paria vastakkaisia. Opetusten mukaisesti, symmetria on ilmiö, joka vähentää vastakkaiseen yhtenäinen ja muodostetaan siten maailmankaikkeus kokonaisuudessaan. Tämä olettamus vuosisatoja ollut voimakas vaikutus useisiin tarkka tieteiden sekä filosofiaa, sekä luonnon.

Pythagoras ja hänen seuraajansa eristettiin "täysin symmetrinen elin", joka sijoittui täyttävän ehdot:

• kummallakin pinnalla - monikulmio;
• puolia löytyy kulmissa;
• kuva pitäisi olla yhtäläiset sivut ja kulmat.

Se oli Pythagoras ensimmäisenä sanomassa, että nämä elimet on vain viisi. Tämä on suuri löytö oli alku geometrian ja on välttämätöntä modernin arkkitehtuurin.

Ja haluat todistaa kaunein ilmiö symmetrian? Catch lumihiutale talvi. Strange mutta totta - se on pieni pala jäätä putosi taivaalta ei ole vain äärimmäisen monimutkaisia kiderakenne, mutta myös täysin symmetrinen. Mieti huolellisesti: lumihiutale on todella kaunis, ja sen hienostunut linjat kiehtovat.