Lukuteoria: teoria ja käytäntö

On olemassa useita eri määritelmiä termin "teoria numeroita." Yksi niistä sanoo, että se on erityinen matematiikan (aritmeettinen tai uudempi), jossa tarkastellaan yksityiskohtaisesti koko numeroita ja esineitä samankaltaisia kuin ne.

Toisen määritelmän täsmennetään, että tämä matematiikan opiskelun ominaisuuksia numerot ja niiden käyttäytymistä eri tilanteissa.

Jotkut tutkijat uskovat, että teoria on niin laaja, että se antaa tarkan määritelmän on mahdotonta, ja te vain jakaa ylös pienempi koko teorioita.

Set luotettavasti alkunsa teorian numerot, ei ole mahdollista. Kuitenkin juuri asennettu: tänään vanhin, mutta ei ainoa asiakirja, joka osoittaa kiinnostusta antiikin teoria numeroita, on pieni fragmentti savitaulun 1800 eaa. Se - useita niin sanottuja Pythagoraan kolmikko (luonnolliset luvut), joista monet kuuluu viisi markkaa. Valtava määrä kolminkertaistuu suljetaan niiden mekaanisen valinta. Tämä viittaa siihen, että kiinnostus ilmeisesti teorian numerot syntyi paljon aikaisemmin kuin tiedemiehet alun perin ajateltiin.

Näkyvin toimijoiden kehittämisessä teoria Pythagoreans katsoi Euclid ja Diofantos eläneen keskiajalla intiaanit Aryabhata Brahmagupta ja Bhaskara, ja vielä myöhemmin - Fermat, Euler, Lagrange.

In vuosisadan alkupuolen määrä teoria on herättänyt huomiota tällaisten matemaattisia nerot kuten A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Kehittää ja syventää laskelmat ja tutkimukset antiikin matemaatikot, he toivat teorian uuteen, paljon korkeampi, kattaa monia aloja. Perusteellista tutkimusta, ja etsittävä uusia todisteita ja johti löytämään uusia ongelmia, joista osa ei ole tutkittu vasta nyt. Avoinna: Artin hypoteesi äärettömän monta alkulukuja, kysymys ääretön määrä alkulukuja, monien muiden teorioita.

Tällä hetkellä tärkeimmät osat, jotka on jaettu numero teoria, teoria ovat: alkeis-, suuria määriä satunnaislukuja, analyyttinen, algebrallinen.

Lukuteorian käsittelee tutkimuksen kokonaislukujen tekemättä tekniikoita ja käsitteitä muista matematiikan. Fibonaccin luvut, pieni Fermat'n suuri lause, - nämä ovat yleisimpiä, tunnettu myös koululaisille käsitteitä tätä teoriaa.

Teoria on paljon (tai suurten lukujen laki) - momentti todennäköisyysteoriasta pyrkii osoittamaan, että aritmeettinen keskiarvo (toisella - keskimäärin peukalon) suuri otos lähellä odotusarvoa (jota kutsutaan myös teoreettinen keskiarvo) näytettä olosuhteissa, kiinteän jakelun.

Teoria satunnaisia numeroita, erottaa kaikki tapahtumat epävarma, deterministinen ja satunnainen, yrittää selvittää todennäköisyys monimutkainen todennäköisyyksien yksinkertaisia tapahtumia. Tämä kohta sisältää ominaisuuksia ja ehdollisten todennäköisyyksien ja niiden kertomalla lause, Lause hypoteesit (usein kutsutaan Bayesin kaava) ja niin edelleen.

Analyyttinen lukuteoria, kuten käy ilmi sen nimi, tutkimiseen matemaattinen määrien ja numeerisia ominaisuuksia menetelmiä ja tekniikoita matemaattisen analyysin. Yksi tärkeimmistä suunnat Tämän teorian - todiste (monimutkaisilla analyysi) jakautumiseen alkulukuja.

Algebrallinen Lukuteoria toimii suoraan numerot niiden analogit (esim., Algebrallinen luku), tutkii teoria jakaja ryhmä Kohomologia Dirichlet toiminto jne.

Ulkonäkö ja kehittämistä tämän teorian johti vuosisatoja vanhoja yrityksiä todistaa Fermat'n lause.

Kunnes vuosisadan teorian numerot pidettiin abstrakti tiede "puhtaan taiteen matematiikan", joilla ei ole mitään käytännön tai hyötykäyttöön sovelluksia. Nykyään sitä käytetään laskennassa salakirjoitusprotokollat, laskettaessa lentoradat sekä avaruusluotaimille, ohjelmointi. Taloustiede, talous, tietojenkäsittelytiede, geologia - kaikki nämä tieteet ovat nykyään mahdotonta ilman teorian numerot.