Kaksinkertainen olennainen. Tehtävät. ominaisuudet

Ongelmia, jotka johtavat käsitteen "double kiinteä".

1. Anna tasainen levy materiaali kussakin pisteessä, joista tiheys tunnetaan määrittämässä tasossa. Meidän täytyy löytää paljon tätä kirjaa. Koska tämä levy on selkeä mitat, se voidaan sulkea suorakulmioon. voidaan ymmärtää tiheys levyn on myös tämä: niissä kohdissa, suorakulmion, jotka eivät kuulu levyn, oletamme, että tiheys on nolla. Määrittelemme yhtenäinen rikkomatta samalla hiukkasten lukumäärä. Näin ollen, ennalta määrättyyn muotoon on jaettu ala-suorakulmioita. Mieti yksi näistä suorakulmioita. Pick tahansa suorakulmion. Ottaen pienuus mitat suorakulmion oletetaan, että tiheys jokaisessa pisteessä suorakulmion on vakio. Sitten massa suorakulmainen hiukkasia, tulee määritetään kertomalla tiheys tässä vaiheessa alueella suorakulmion. Alue on tunnettu, on kertomalla suorakulmion pituus leveys. Ja koordinaattitasossa - muutos joitakin vaiheita. Sitten massa koko ennätyksen on massojen summa näiden suorakulmioita. Jos tällainen suhde mennä rajan, niin saat tarkat suhde.
2. Määrittelemme avaruudellinen elin joka rajoittuu alkuperää ja funktio. Meidän täytyy löytää tilavuuden mainitun kappaleen. Kuten edellisessä tapauksessa jaamme alueesta poistossa. Oletamme, että niihin kohtiin, jotka eivät kuulu toimialueelle, toiminto on sama kuin 0. Tarkastellaan yksi suorakulmainen rikki. Kautta suorakulmion sivujen kiinnittää tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa akseleihin abskissana ja ordinaattana. Saamme laatikko, joka on tason alapuolella suhteellisen rajallinen z-akselin, ja päälle toiminnon, joka on määritelty ongelma. Valitse keskellä suorakulmion pisteen. Johtuen pienestä koosta suorakulmion voidaan olettaa, että toiminto Tämän neliön sisällä on vakioarvo, niin voit laskea äänenvoimakkuutta suorakulmion. Tilavuus muodot on summa kaikkien määriä tällaisia suorakulmioita. Saada tarkka arvo, sinun täytyy mennä rajan.

Nähtynä tehtävissä kulloisessakin Voimme esimerkiksi päätellä, että erilaisia ongelmia johtaa huomioon kaksinkertaisen määrän samaa lajia.

Ominaisuudet kaksinkertaisen integrals.

Esitämme ongelman. Oletetaan, että tietyllä suljettu alue on esitetty funktio kaksi muuttujaa, jossa ne annetaan jatkuva funktio. Koska alue on rajoitettu, niin se voidaan sijoittaa mihin tahansa suorakulmion täysin sisältää ominaisuuksia ennalta määrätyn alueen piste. Jaamme suorakulmion yhtä suuriin osiin. Sanomme, että suurin halkaisija murtaa lävistäjä tuloksena suorakulmioita. Olemme nyt valita rajat tämän suorakulmion pisteen. Jos löydät arvo tässä vaiheessa on vahvistaa summan, niin tämä summa kutsutaan olennainen funktion tietyllä alalla. Rajat, kuten kiinteä summa, olosuhteissa, että halkaisija tauko on 0, ja määrä suorakulmioita - ääretön. Jos tällainen raja on olemassa ja ei riipu menetelmää murtaa alue, suorakulmioita ja valinta termejä, niin sitä kutsutaan - kaksinkertainen kiinteä.

Geometrinen sisältö kaksinkertainen kiinteä: kaksinkertainen kiinteä numeroita yhtä suuri tilavuus elin, joka on kuvattu Tehtävä 2.

Tietäen kaksinkertainen kiinteä (määritelmä), voit asettaa seuraavat ominaisuudet:

1. Vakio voidaan ottaa ulkopuolella kiinteä merkki.
2. Integraalin summa (ero) on yhtä suuri kuin summa (ero) integraalien.
3. Toiminnoista on pienempi kuin se, että kaksinkertainen integraali on pienempi.
4. Moduuli voidaan tehdä merkin alla kaksinkertaisen kiinteä.