Säännöllinen monikulmio. Määrä puolin säännöllinen monikulmio

Kolmio, neliö, kuusikulmio - nämä luvut ovat tiedossa lähes kaikille. Mutta tässä se on säännöllinen monikulmio, ei tiedä kaikkia. Mutta se on aivan sama geometrisia muotoja. Säännöllinen monikulmio kutsutaan yksi, joka on yhtä suurissa kulmissa keskenään ja puolella. Nämä luvut on monia, mutta niillä kaikilla on samat ominaisuudet, ja niihin sovelletaan samaa kaavaa.

Ominaisuudet säännöllisiä polygoneja

Tahansa säännöllinen monikulmio, onko neliö tai kahdeksankulmainen, voidaan piirtää ympyrän. Tämä perusominaisuus käytetään usein rakentamisessa lukuja. Lisäksi, ympyrä voidaan piirtää monikulmion ja. Lukumäärä kontakti pistettä vastaa määrää sen puolin. On myös tärkeää, että sisään piirretyn ympyrän säännöllinen monikulmio on hänen kanssaan yhteinen keskus. Nämä geometrisia kuvioita tehdään yksi lauseet. Mikä tahansa osapuoli oikea n-kulmion on yhdistetty ympyrän säde sen ympärille R. Näin ollen voidaan laskea seuraavan kaavan avulla: a = 2R ∙ sin180 °. Kautta ympyrän säde löytyy paitsi osapuolilla että kehä monikulmion.

Miten löytää määrä puolin säännöllinen monikulmio

Mikä tahansa säännöllinen n-kulmion koostuu useista segmenteistä keskenään yhtä suuria, joka, kun se yhdistetään, muodostavat suljetun linjan. Tässä tapauksessa kaikki kulmat on muodostettu muodot on sama arvo. Monikulmio on jaettu yksinkertaisia ja monimutkaisia. Ensimmäinen ryhmä sisältää kolmion ja neliön. Complex polygoneja on suurempi määrä sivuja. Niissä on myös tähden muotoinen kuvio. Monimutkaisissa säännöllinen monikulmio puolin on saapuvat inscribing ne ympyrän. Tässä on todiste. Piirtää säännöllinen monikulmio, jossa on mielivaltainen määrä puolin n. Kuvaile ympyrän hänen ympärillään. Kysy säde R. Nyt kuvitella, että jotkut Annetut n-gon. Jos kohta sen kulmat sijaitsevat ympyrässä ja keskenään yhtä suuret, niin käsi löytyy kaavalla: a = 2R ∙ sinα: 2.

Löytäminen määrä puolin kaiverrettu säännöllinen kolmio

Tasasivuinen kolmio - on säännöllinen monikulmio. Kaavaa sovelletaan samaa kuin neliö, ja n-gon. Kolmio katsotaan päteväksi, jos se on sama pituudelta osan. Kulmat ovat yhtä 60⁰. Muodosta kolmio, jonka sivut ovat ennalta määrätyn pituuden a. Tietäen sen mediaani ja korkeus, voit löytää arvo sen puolin. Tämän käytämme tapa löytää kaavan läpi = x: cosa, jossa x - mediaani tai korkeus. Koska kaikki osapuolet ovat yhtä kolmio, saadaan a = b = c. Sitten olla uskollisia seuraavan lausuman a = b = c = x: cosa. Samoin voimme löytää arvo osapuolten tasasivuisen kolmion, mutta annetaan x korkeus. Tässä tapauksessa, sen ennustetaan olevan tiukasti perusteella kuvioissa. Niin, tietäen korkeus x, löytää puolella tasakylkinen kolmio kaavalla A = B = x: cosa. Todettuaan arvoja voidaan laskea pituuden emästä. Käytämme Pythagoraan lauseeseen. Etsimme emäksen puoli-arvo c: 2 = √ (x: cosa) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Sitten c = 2xtgα. Se on helppo tapa löydät monta tahansa puolin merkitty monikulmio.

Laskenta puolin neliön sisään piirretyn ympyrän

Kuten mikä tahansa muu säännöllinen monikulmio kirjoitettu neliö on yhtäläinen sivut ja kulmat. Se käyttää samaa kaavaa kuin kolmio. Laskea neliön on mahdollista arvo lävistäjä. Mieti tätä menetelmää yksityiskohtaisemmin. On tunnettua, että diagonaalinen bisects kulma. Aluksi sen arvo on 90 astetta. Täten kaksi jälkeen muodostuu jakamalla suorakulmainen kolmio. Niiden kulmat tyvestä on yhtä suuri kuin 45 astetta. Vastaavasti, kummallakin puolella neliö on yhtä suuri, joka on: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosa = 2, missä e - on diagonaalinen neliön tai emäksen jälkeen muodostunut jako suorakulmaisen kolmion. Tämä ei ole ainoa tapa löytää puolin neliön. Piirtää kuvassa ympyrä. Tietäen ympyrän säde R, löydämme suuntaan neliö. Laskemme sen seuraavasti a4 = R√2. Säteet säännöllinen monikulmio lasketaan kaavasta R = a: 2TG (360 ^o: 2n), jossa - sivun pituus.

Kuinka laskea kehä n-gon

Kehä n-gon on summa kaikkien sen sivuista. On helppo laskea. Sinun täytyy tietää arvot kaikille osapuolille. Joidenkin polygoneja, on olemassa erityisiä kaavoja. Niiden avulla voit löytää kehä paljon nopeammin. On tunnettua, että mikä tahansa säännöllinen monikulmio on tasasivuinen. Näin ollen, jotta voidaan laskea sen kehää, on riittävää tietää ainakin yksi niistä. Kaavan riippuu lukumäärästä puolin muoto. Yleisesti näyttää siltä, että tämä: R = an, jossa - arvo puolella, ja n - kulmien määrä. Esimerkiksi, löytää kehän säännöllinen kahdeksankulmio, jonka sivu on 3 cm, sinun täytyy kertoa sen 8, eli P = 3 ∙ 8 = 24 cm ja kuusikulmio side 5 cm: lasketaan seuraavasti :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, ja niin. kukin monikulmio.

Löytäminen kehä suunnikas, neliö ja timantti

Riippuen siitä, kuinka monta puolta ei säännöllinen monikulmio, laskea kehä. Tämä helpottaa suuresti tehtävän. Todellakin, toisin kuin muut osat, tässä tapauksessa ei tarvitse etsiä kaikkia kätensä tarpeeksi yksi. Samalla periaatteella on kehä, nelisivuinen, eli neliö ja timantti. Huolimatta siitä, että ne ovat eri kuvioissa, jolla on kaava, jonka yksi P = 4a, jossa - puolella. Tässä on esimerkki. Jos osapuoli on neliö tai vinoneliöksi 6 cm, löydämme kehä seuraavasti: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram vain vastakkaisiin suuntiin .. Näin ollen, sen kehän ovat jollakin muulla tavalla. Joten meidän täytyy tietää pituus ja leveys luku. Sitten käytämme kaavan P = (a + b) ∙ 2. suunnikas, jonka sivut kaikki yhtä ja kulmat niiden välissä, jota kutsutaan timantin.

Löytäminen kehä tasasivuisen kolmion ja suorakaiteen

Kehä oikea tasasivuinen kolmio löytyy kaavan P = 3a, jossa - sivun pituus. Jos se ei ole tiedossa, se löytyy kautta mediaani. Vuonna suorakulmaisen kolmion on arvoa on vain kaksi puolta. Pohja löytyy kautta Pythagoraan lauseen. Jälkeen tuntee arvot kaikkien kolmen osapuolen, laskemme kehä. Se löytyy kaavalla R = a + b + c, jossa a ja b - tasasivuinen, ja jossa on - pohja. Muistuttaa, että tasasivuinen kolmio, a = b = a, niin a + b = 2a, niin P = 2a + c. Esimerkiksi puolella tasakylkinen kolmio on yhtä suuri kuin 4 cm, löytää sen pohja ja kehä. Laskea arvo pythagoralaisen hypotenuusan kanssa √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Nyt laskea kehän P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Miten löytää kulmat säännöllinen monikulmio

Säännöllinen monikulmio löytyy elämäämme päivittäin, esimerkiksi tavallista neliö, kolmio, kahdeksankulmio. Näyttää siltä, että ei ole mitään helpompaa kuin rakentaminen tämä pala itse. Mutta se on vain ensi silmäyksellä. Jotta voidaan rakentaa minkä tahansa n-kulmion, on välttämätöntä tietää arvo sen kulmat. Mutta miten löytää niitä? Jo muinaiset tutkijat ovat yrittäneet rakentaa säännöllisiä polygoneja. He tajunnut sovittaa ne ympyrän. Ja sitten se pitää tarpeellisena, pisteeseen, liittämällä ne suoria viivoja. ongelma on ratkaistu rakentamiseen yksinkertaisia muotoja. Kaavat ja lauseet saatiin. Esimerkiksi, Euclid hänen tunnetuin teos "Koti", liuosta ongelmien mukana 3-, 4-, 5-, 6- ja 15-gons. Hän löysi tapoja rakentaa ja löytää kulmat. Katsotaanpa, miten se, että 15-gon. Ensimmäinen, sinun täytyy laskea summa sen sisustus kulmat. Se on tarpeen käyttää kaavan S = 180⁰ (n-2). Niin, me annetaan 15-gon, siten, luku n on 15. Korvaamalla tunnetut tiedot ja saadaan kaavan S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Löysimme summa kaikkien sisätilojen kulmat 15 kylkeä. Nyt sinun täytyy saada arvon jokaisesta. Kaikki kulmat 15 tehdä laskelmia 2340⁰: 15 = 156⁰. Näin ollen, kukin sisäinen kulma on 156⁰, nyt hallitsija ja kompassi voi rakentaa oikea 15-gon. Mutta entä monimutkaisempia n-Gon? Vuosisatojen ajan tiedemiehet ovat yrittäneet ratkaista tämän ongelman. Todettiin vain 18-luvulla Carl Fridrihom Gaussom. Hän pystyi rakentamaan 65537 neliön. Sen jälkeen ongelma on virallisesti katsotaan täysin ratkaistu.

Laskettaessa n-kulmion kulma radiaaneina

Tietenkin on olemassa useita tapoja löytää kulmien polygoneja. Useimmiten ne on laskettu astetta. Mutta voimme ilmaista niitä radiaaneina. Miten se tehdään? Toimi seuraavasti. Ensin selvittää sivujen määrää säännöllisen monikulmion, ja vähennä siitä 2. Siten saamme arvo: n - 2. Kerro todettu ylitys useissa n ( "pi" = 3,14). Nyt te vain jakaa, että tuote useissa kulmat n-gon. Tarkastellaan esimerkiksi laskemalla datan saman pyatnadtsatiugolnika. Siten, lukumäärä n on yhtä kuin 15. Käytämme kaavan S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Tämä tietenkään ole ainoa tapa laskea kulma radiaaneina. Voit jakaa koko kulman asteissa useissa 57.3. Onhan niin monta astetta vastaa yhtä radiaani.

Laskeminen kulmat Grads

Lisäksi astetta ja radiaani kulmat säännöllisen monikulmion, voit yrittää löytää arvo asteina. Tämä tehdään seuraavasti. Me vähentää siitä kokonaismäärästä 2 kulmat, jakamalla erotus useissa puolin säännöllisen monikulmion. Havaittu tulos kerrotaan 200. Muuten, tämä mittayksikkö kulmista gradien juurikaan käytetty.

Laskenta ulkopuoli kulmien n-kulmion

Tahansa säännöllinen monikulmio, lisäksi kotimaan, voimme laskea myös ulkonurkkaa. Sen arvo on sama kuin muissa kuvioissa. Joten, löytää ulkoinen kulma säännöllisen monikulmion, sinun täytyy tietää arvo sisäisiä. Lisäksi tiedämme, että summa näistä kahdesta näkökulmasta on aina 180 astetta. Siksi laskenta tapahtuu seuraavasti: 180⁰ miinus sisänurkkaan. Löydämme ero. Se on kulman arvo sen vieressä. Esimerkiksi, sisäkulmassa neliö on 90 astetta, niin ulkonäkö on 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kuten näemme, se on helppo löytää. Ulkoinen kulma voi ottaa arvon + 180⁰ ja, vastaavasti, -180⁰.