Miten ymmärtää, miksi "plus" ja "negatiivinen" antaa "miinus"?

Kuunteleminen opettaja matematiikan, suurin osa opiskelijoista kokevat materiaalin kuin selviö. Mutta harvat ihmiset yrittävät saada pohjaan ja selvittää, miksi "miinus" ja "plus" antaa "miinus" merkki, ja kerrottaessa kaksi negatiivisia lukuja tulee ulos positiivinen.

matematiikan lakeja

Useimmat aikuiset eivät voi selittää itselleen tai lapsilleen, miksi näin on. Ne tiukasti kiinni materiaalin koulussa, mutta se ei edes yritä selvittää mistä näitä sääntöjä. Ja hyvästä syystä. Usein tämän päivän lapset eivät ole niin herkkäuskoisia, heidän täytyy saada pohjaan ja ymmärtää, esimerkiksi miksi "plus" ja "negatiivinen" antaa "miinus". Ja joskus urchins kysy hankala kysymyksiä, voidakseen nauttia kun aikuiset eivät voi antaa selvää vastausta. Ja se oikeastaan väliä, jos nuori opettaja jää loukkuun ...

Muuten, on huomattava, että edellä mainittu sääntö on tehokas kertominen ja fissioon. Tuotteen negatiiviset ja positiiviset luvut vain "antaa miinus. Jos on kaksi numeroa, jossa lukee "-", tulos on positiivinen luku. Sama koskee jako. Jos yksi luvuista on negatiivinen, niin osamäärä on myös kanssa merkki "-".

Selittää oikeellisuutta matematiikan laki on tarpeen muotoilla selviö soi. Vaan pitäisi ensin ymmärtää, mitä se on. Matematiikan kutsutaan rengas ryhmä, johon kaksi operaatiota mukana kaksi elementtiä. Mutta ymmärtää sitä paremmin esimerkillä.

selviö rengas

On olemassa useita matemaattisia lakeja.

• Ensimmäinen näistä kommutatiivinen, mukaan häntä, C + V = V + C
• Toinen on nimeltään assosiatiivinen (V + C) + D = V + (C + D).

Ne myös noudattaa ja kertolasku (V x C) x D = V x (C x D).

Kukaan ei peruutettu ja säännöt, joiden mukaan alkusulkumerkki (V + C) x D = V x D + C x D, on myös totta, että C-x (V + D) = C x V + C x D.

Lisäksi havaittiin, että rengas voi tulla erityinen neutraali lisäämällä elementti, jonka käyttö seuraava on totta: C + 0 = C Lisäksi, kunkin vastapäätä C on elementti, joka voidaan nimetä (C). Näin ollen C + (C) = 0.

Päätellään aksioomat negatiivisten lukujen

Hyväksymällä edellä mainitut lausunnot on mahdollista vastata kysymykseen: "" plus "ja" negatiivinen "antaa mitään merkkejä?" Tietäen selviö siitä moninkertaistaminen negatiivisia lukuja, sinun täytyy vahvistaa, että todellakin (C) x V = - (C x V). Ja myös, mikä on totta on yhtä suuri kuin: (- (- C)) = C

Voit tehdä tämän, ensin meidän on osoitettava, että kumpikin elementti on vain yksi häntä vastapäätä "veli." Harkita seuraavia todisteita. Yritetään kuvitella mitä C päinvastainen on kaksi lukua - V ja D. Tästä seuraa, että C + V = 0 ja C + D = 0, eli C + V = 0 = C + D. muistuttaa kommutatiivinen laki ja ominaisuuksista numerot 0, voimme harkita summa kolmesta numerosta: C, V, ja yrittää selvittää arvo D. V. Loogisesti V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, koska arvo C + D, otettiin kuten yllä, se on yhtä suuri kuin 0. Näin ollen, V = V + C + D

Samoin ulostulot arvo ja D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Tästä käy selväksi, että V = D.

Jotta voidaan ymmärtää, miksi kaikki "plus" ja "negatiivinen" antaa "miinus", on välttämätöntä ymmärtää seuraavat. Siten elementin (C) ovat vastakkaiset ja C (- (- C)), eli ne ovat keskenään yhtä suuret.

Niin on selvää, että 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Tästä seuraa, että C x V vastakkain (-) C x V, siis (- C) x V = - (C x V).

Täydellinen matemaattinen kurinalaisuutta on vahvistettava myös, että 0 x V = 0 mille tahansa elementtiä. Jos noudatat logiikkaa, sitten 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Tämä tarkoittaa sitä, että lisäys tuotteen 0 x V ei muuta määrätty määrä. Kun kaikki tämä työ on nolla.

Tietäen kaikki nämä aksioomat voidaan johtaa paitsi nimellä "plus" ja "negatiivinen" antaa, mutta se saadaan kertomalla negatiivisia lukuja.

Kerto ja jako kahden numerot merkki "-"

Menemättä matemaattinen vivahteita, voit kokeilla yksinkertaisempi tapa selittää sääntöjä toimia negatiivisia lukuja.

Oletetaan, että C - (V) = D, tältä pohjalta, C = D + (-V) eli C = D - V Siirrämme ja V näemme, että C + V = D Eli C + V = C - (V). Tämä esimerkki selittää, miksi ilmaisua, jossa on kaksi "miinus" peräkkäin, sanoi merkkejä on vaihdettava "plus". Nyt käsitellä kertominen.

(C) x (-V) = D, että ilmentymistä voidaan lisätä ja vähentää kaksi identtistä kappaletta, joka ei muuta sen arvo: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Muistakaamme sääntöjä niitin toiminta, saamme:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Tästä seuraa, että C x V = (C) x (-V).

Samoin, voidaan osoittaa, että jakoa kahden negatiivisia lukuja tulee positiivisesti.

Yleiset matemaattisten sääntöjen

Tietenkin tämä selitys ei sovi peruskoulun lapsille, jotka ovat juuri alkaneet oppia abstrakteja negatiivisia lukuja. He paremmin selittää näkyvä kohde, manipuloi termi tuttu niille peilin läpi. Esimerkiksi keksitty, mutta olemassa olevat lelut ovat siellä. Niitä ja voidaan näyttää merkki "-". Kertominen kahden objektin transmirror kuljettaa ne toiseen maailmaan, joka on sama kuin nykyisen, se on seurauksena, meillä on positiivisia lukuja. Mutta moninkertaistuminen abstraktin negatiivisen numeron positiivisen antaa vain tulokset kaikkien tiedossa. Loppujen lopuksi "plus" kerrotaan "miinus" antaa "miinus". Kuitenkin peruskoulun ikä lapset eivät liian yrittää päästä kaikkiin matemaattisia vivahteita.

Vaikka jos totuutta silmiin, monille ihmisille, vaikka korkeakoulutuksen jäi arvoitukseksi paljon sääntöjä. Kaikki se kestää selvänä, että opettajat opettavat heille, ei liikaa vaivaa kaivaa kaikki vaikeudet matematiikan. "Negatiivinen" ja "negatiivinen" antaa "plus" - jokainen tietää sen, poikkeuksetta. Tämä pätee koko, ja murtolukuja.