Miten ratkaista yhtälö linjan kautta kaksi pistettä?

Matematiikka - tiede ei ole tylsää, koska se näyttää ajoittain. Se on paljon mielenkiintoisia, vaikka joskus käsittämätön niille, jotka eivät ole halukkaita ymmärtämään sitä. Tänään kerromme yksi yleisimmistä ja yksinkertainen tosiasia matematiikan, vaan että sen kentän että partaalla algebran ja geometrian. Puhutaanpa suora ja yhtälöt. Näyttää siltä, että se on tylsä oppiaine, joka ei lupaa mielenkiintoista ja uutta. Tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa, ja tässä artikkelissa yritämme todistaa teille näkökulmasta. Ennen kuin menet mielenkiintoisimmat ja kuvata yhtälön linjan kautta kaksi pistettä, katsomme historian kaikkien näiden mittausten, ja sitten selvittää, miksi kaikki tämä oli välttämätöntä ja miksi nyt ei satu tietämättä seuraavia kaavoja.

tarina

Jo antiikin matematiikkaa ihastunut geometrisia kuvioita ja kaikenlaisia kuvaajat. On vaikea sanoa tänään, joka ensimmäisenä keksi yhtälö linjan kautta kaksi pistettä. Mutta voidaan olettaa, että tämä henkilö oli Euclid - kreikkalainen tiedemies ja filosofi. Juuri hän hänen tutkielma "Inception" on aiheuttanut perustan tulevaisuuden Euklidinen geometria. Nyt tämä matematiikan pidetään perusteella geometrinen esitys maailmaa ja opetetaan koulussa. Mutta on syytä todeta, että Euklidinen geometria on voimassa vain makrotasolla meidän kolmiulotteiseen mittaukseen. Jos ajatellaan tilaa, se ei ole aina mahdollista kuvitella käyttää sitä koko ilmiöitä, jotka tapahtuvat siellä.

Jälkeen Euclid oli muita tutkijoita. Ja he kehittivät ja käsitteellistetään mitä hän löysi ja kirjoitettu. Lopulta kävi ilmi tasaisesti alan geometrian, jossa kaikki vielä järkkymätön. Ja tuhansia vuosia osoittautui, että yhtälö linjan kautta kaksi pistettä tehdä hyvin yksinkertainen ja helppo. Mutta ennen kuin siirryt selvitys siitä, miten tehdä tämän, tulemme keskustelemaan joitakin teoriaa.

teoria

Suora - loputon venyttää molempiin suuntiin, joka voidaan jakaa ääretön määrä segmenttejä minkä tahansa pituisia. Voidakseen esittää suoraa linjaa, yleisimmin käytetty grafiikka. Lisäksi kuvaajat voivat olla sekä kaksiulotteinen ja kolmiulotteinen koordinaattijärjestelmän. Ne perustuvat koordinaatit kohtia, ne kuuluvat. Loppujen lopuksi, jos pidämme suora viiva, voimme nähdä, että se muodostuu ääretön määrä pisteitä.

On kuitenkin jotain, suora on hyvin erilainen kuin muut tyyppisiä linjat. Tämä on hänen yhtälö. Yleisesti, se on hyvin yksinkertainen, toisin kuin sanoa, ympyrän yhtälö. Varmasti jokainen meistä otti sen lukiossa. Mutta silti kirjoittaa sen yleinen muoto: y = kx + b. Seuraavassa jaksossa näemme, mitä kukin näistä kirjeitä ja miten käsitellä tämän mutkaton yhtälön linjan kautta kulkevan kaksi pistettä.

Yhtälö suoran viivan

Tasa- arvo on esitetty edellä, ja on syytä ohjata meitä yhtälö. Meidän pitäisi selventää täällä se tarkoittaa. Kuten arvata saattaa, y ja x - koordinaatit jokaisen pisteen, joka kuuluu linja. Yleensä yhtälö on olemassa vain siksi jokainen piste kaikilla rataosuuksilla yleensä yhdessä muiden pistettä, ja siksi on olemassa laki yhdistävät yhden koordinoida toiseen. Tämä laki määrittelee ulkonäköä yhtälön suoran viivan läpi kahden annetaan pisteitä.

Miksi kaksi pistettä? Kaikki tämä sillä vähimmäismäärä tarvittavat pisteet rakentamiseen suorassa linjassa kahdessa ulottuvuudessa on kaksi. Jos otamme kolmiulotteisessa avaruudessa, pisteiden määrä tarvitaan rakentamiseen yksi suora viiva on myös yhtä suuri kuin kaksi, koska kolme pistettä muodostavat jo koneessa.

On myös lause, osoittaa, että minkä tahansa kahden pisteen on mahdollista tehdä yksi suora viiva. Tämä seikka voidaan todentaa käytännössä liitosjohto kaksi satunnaista pistettä kuvaajan.

Tarkastellaan nyt erityinen esimerkki ja miten käsitellä tätä pahamaineinen yhtälön linjan kautta kulkevan kahden annetaan pisteitä.

esimerkki

Tarkastellaan kahta pistettä, joiden kautta sinun täytyy rakentaa linja. Määritellään niiden asema, esimerkiksi, M ₁ (2, 1) ja M ₂ (3; 2). Kuten tiedämme lukuvuoden ensimmäinen koordinaatti - on arvo akselin OX, ja toinen - akselilla OY. Edellä oleva on suora yhtälö kahden termin, ja että voimme oppia puuttuvat parametrit k ja b, sinun täytyy luoda järjestelmä kahden yhtälön. Itse asiassa, se koostuu kahdesta yhtälöt, joista jokainen on meidän kaksi tuntematonta vakiot:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nyt on edelleen tärkein asia: ratkaisemaan tätä järjestelmää. Tämä tapahtuu yksinkertaisesti. Ilmaista alussa ensimmäinen yhtälö b: b = 12 K: iin. Nyt meillä on korvata tuloksena yhtälö toiseen yhtälöön. Tämä tapahtuu korvaamalla b meille tuloksena yhtälö:

2 = 3k + 12 K: iin

1 = k;

Nyt kun tiedämme, mitä on arvo k, se on aika oppia arvoa seuraavien jatkuva - b. Siitä tulee entistä helpompaa. Koska tiedämme riippuvuutta b K, voimme korvata arvoa jälkimmäisen ensimmäisen yhtälö ja löytää tuntemattoman arvon:

b = 1-2 * 1 = -1.

Tietäen molemmat kertoimet, nyt voi korvata ne alkuperäisessä yleinen yhtälö linjan kautta kaksi pistettä. Täten esimerkissä, saadaan seuraava yhtälö: y = x-1. Tämä on haluttu tasa-arvoa, joka meidän piti saada.

Ennen kuin hypätä siihen johtopäätökseen, keskustelemme soveltamisesta matematiikan jokapäiväisessä elämässä.

hakemus

Sellaisenaan, soveltaminen yhtälön suoran linjan kautta kaksi seikkaa ei ole. Mutta tämä ei tarkoita, että se ei ole välttämätöntä meille. Fysiikan ja matematiikan on erittäin aktiivisesti käytetään yhtälöitä linjat ja ominaisuudet johtuvat siitä. Et välttämättä edes huomaa, mutta matematiikka ympärillämme. Jopa niin näennäisesti merkityksettömiä aiheita kuin yhtälö linjan kautta kaksi pistettä, jotka ovat erittäin hyödyllisiä ja hyvin usein sovelletaan perustasolla. Jos ensi silmäyksellä näyttää siltä, että tämä ei ole missään voi olla hyötyä, niin olet väärässä. Matematiikka kehittää loogista ajattelua, joka ei tule koskaan yli.

johtopäätös

Kun nyt tajunnut, miten rakentaa suora kaksi merkintää, ajattelemme mitään vastaus kysymyksiin, jotka liittyvät tähän. Esimerkiksi jos opettaja sanoo sinulle, "Kirjoita yhtälön kautta kulkevalla linjalla kaksi pistettä", niin et vaikea tehdä niin. Toivomme, että tämä artikkeli on auttanut sinua.