Miten lasketaan tilavuuden pyramidin?

Sana "pyramidi" vastentahtoisesti liittyy majesteettinen jättiläiset Egyptissä, oikeassa tallentamista loput faaraoiden. Ehkä siksi pyramidin kuin geometrinen kuvio tarkasti oppia kaiken, jopa lapsia.

Kuitenkin yritetään antaa sille geometrinen määritelmää. Kuvittele kone muutamia kohtia (A1, A2, ..., An) ja toinen (E), ei prinadlezhayshuyu häntä. Joten, jos kohta E (ylhäällä) on kytketty polygonin muodostaman pisteiden A1, A2, ..., A (perus), saat polyhedron, jota kutsutaan pyramidin. On selvää, että polygonin alareunassa pyramidin voi olla mikä tahansa, ja riippuen niiden määrää voidaan kutsua kolmiopyramidin ja nelikulmainen, viisikulmainen, jne

Jos katsot tarkasti pyramidin, käy selväksi, miksi se on myös määritelty eri tavalla - kuten geometrinen muoto, jossa juuressa monikulmion ja sivupintojen - kolmioita, yhdisti yhteinen kärki.

Kuten pyramidi - ulotteinen kuva, niin hän on sellainen kvantitatiivinen ominaisuus, kuten äänenvoimakkuutta. Tilavuus pyramidin lasketaan tunnetun kaavan tilavuus vastaa kolmasosaa tuotteen pohjan pyramidin korkeus:

Tilavuus pyramidin johtaminen arvostetaan aluksi kolmio, joka perustuu jatkuvasti suhde suuruus tilavuuden kolmioprisma jolla on sama pohja ja korkeus, jotka, kuten on käynyt ilmi, kolme kertaa tämä määrä.

Ja koska mitään katkoksia kolmion pyramidin, ja sen tilavuus on riippumaton käynnissä todisteen rakenteet oikeutuksen volyymi edellä kaavassa - on ilmeinen.

Yksin kaikkien pyramidit ovat oikeat, joka tyvestä on säännöllinen monikulmio. Mitä korkeus pyramidin , se on "päätetään" keskellä pohjan.

Kun kyseessä on epäsäännöllisen monikulmion pohjassa laskemiseksi tukiaseman vaatima pinta-ala:

• se jaetaan kolmiot ja neliöt;

• laskea ala jokainen niistä;

• täsmää tietoihin.

Tapauksessa säännöllisen monikulmion juuressa pyramidin, sen pinta-ala lasketaan joukko kaava, niin tilavuus säännöllisen pyramidi lasketaan hyvin yksinkertaisesti.

Esimerkiksi laskea tilavuus nelikulmainen pyramidi, jos se on oikein, pystyssä sivun pituus oikean nelikulmio (neliö) pohjassa neliön, ja kertomalla korkeus pyramidin on jaettu kolmeen tuote.

Tilavuus pyramidin voidaan laskea muita muuttujia:

• kuin kolmasosa tuote pallo, jonka säde kirjoitettu pyramidin sen täydellinen pinta-ala;

• kaksi kolmasosaa tuotteen etäisyys kahden mielivaltaisesti ottanut vinossa suunnikkaan reunat ja pinnat, jotka muodostavat keskellä loput neljä reunaa.

Tilavuus pyramidin lasketaan vain silloin, kun sen korkeus on sama kuin sivureunojen, eli tapauksessa suorakulmaisen pyramidin.

Ottaen pyramidit, emme voi jättää huomiotta myös katkaistun pyramidin sai yhdensuuntaisleikkausta pohjataso pyramidin. Niiden tilavuus on oleellisesti yhtä suuri ero koko tilavuuden pyramidin ja katkaistun kärjet.

Ensimmäinen tilavuus pyramidi, vaikka ei aivan sen nykyisessä muodossa, kuitenkin, yhtä kolmasosaa tilavuudesta tunnetun prisman löytynyt Democritus. Hänen laskentamenetelmät Arkhimedes kutsutaan "mitään todisteita", kuten Demokritos tuli pyramidin, hahmona, joka koostuu äärettömän ohut, kuten levyt.

Kysymykseen löytää tilavuus pyramidi "kytketty" ja vektorialgebran, käyttäen koordinaatit sen kärjet. Pyramidi päälle rakennettu kolme vektoria a, b, c, on yhtä suuri kuin yksi kuudesosa moduuli sekoitetun tuotteen ennalta vektoreihin.