Joissakin neljäsosaa kosinin positiivinen? Joillakin tahoilla sini- ja kosini positiivinen?

Kysymyksistä, jotka tutkimuksessa trigonometriset funktiot ovat erilaisia. Jotkin niistä - että julkinen neljäsosaa Kosini positiivisia ja negatiivisia, joissakin piireissä sini positiivisia ja negatiivisia. Kaikki on helppoa, jos osaat laskea arvoon näitä toimintoja eri kulmissa ja tuntee periaatteen rakentamisen toimintojen kartalla.

Mikä on kosini

Jos ajatellaan suorakulmaisen kolmion, meillä on seuraava näkökohta suhde, joka määrittelee sen: kosinin kulma a on suhde viereisen haaran hypotenuusaa BC AB (kuvio 1): Cos a = BC / AB.

Avulla saman kolmion löytyy sini kulma, tangentti ja kotangentin. Sinuiitti on suhde päinvastainen jalka kulmaan kaiuttimien hypotenuusan AB. Tangentin kulma on, jos haluttu kulma sini jaettuna kosinin samassa kulmassa; korvaamalla vastaava kaavan löytää kosini ja sini, saadaan että tg a = AC / BC. Cotangent on käänteinen tangentti funktio, se on niin: CTG a = BC / AC.

Toisin sanoen todettiin, että se on aina sama suorakulmainen kolmio kuvasuhteen samat arvot kulman. Näyttää siltä, että se oli selvää näistä arvoista, mutta miksi on negatiivinen luku?

Voit tehdä tämän, harkitse kolmiota koordinaattijärjestelmän, jossa on sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Selvästi noin neljännes, jossa jotkut

Mikä on suorakulmaiset koordinaatit? Jos puhumme kaksiulotteisuus, meillä on kaksi suunnattua riviä jotka leikkaavat pisteessä O - on x-akselin (Ox) ja y-akselin (Oy). Pisteestä O suuntaan suoraviivaisesti sijoitetaan positiivisia lukuja, mutta vastakkaiseen suuntaan - negatiivinen. Tästä loppujen lopuksi se riippuu suoraan missään neljäsosaa kosini on positiivinen, ja jossa näin ollen ole.

ensimmäisellä neljänneksellä

Jos asetat suorakulmaisen kolmion ensimmäisellä neljänneksellä ^(0-90), jossa x-akseli ja y ovat positiivisia arvoja (segmenttien AO ja BO ovat akseleita, jossa arvot ovat "+" merkki), niin että synti, että kosinin saman on myönteisiä arvoja, ja ne annetaan arvo "plus". Mutta mitä tapahtuu, jos siirrät kolmio toisella neljänneksellä ^(90-180)?

toisella neljänneksellä

Näemme, että y-akselin jalka JSC sai negatiivisen arvon. Kosinin kulma on nyt suhde miinus puolella, ja näin ollen sen lopullinen arvo on negatiivinen. On käynyt ilmi, että se, missä määrin neljännes kosini on positiivinen riippuu sijainnista kolmion, loogiseksi koordinaatistossa. Ja tässä tapauksessa kosinikulmaa saa negatiivisen arvon. Mutta mikään ei ole muuttunut sinus, voidaan määrittää merkki oikeaan suuntaan OB, joka on pysynyt tässä tapauksessa plus-merkki. Yhteenvetona kahden ensimmäisen neljänneksen aikana.

Selvittää, mitä neljäsosaa Kosini positiivinen ja negatiivinen yleisölle (sekä sivuonteloiden ja muut trigonometriset funktiot), sinun täytyy katsoa, mitä merkki osoitetaan yhdelle tai toiselle jalka. Sillä kosinikulmaa kriittisen jalka AB, että sini - RH.

Vuoden ensimmäinen neljännes toistaiseksi ollut ainoa vastaamaan kysymykseen: "Missä neljäsosaa sini- ja kosini positiivinen samanaikaisesti?". Katsoa, aikooko se vastaa yhä merkkinä kaksi tehtävää.

Toisella neljänneksellä jalka JSC alkoi olla negatiivinen arvo, ja siten kosini muuttui negatiiviseksi. Myönteistä tallennettua arvoa sinus.

kolmannella neljänneksellä

Nyt molemmat jalka AB OB kääntyi negatiiviseksi. Recall suhteet sini- ja kosini:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB on aina positiivinen etumerkki tässä koordinaatistossa, koska sitä ei ole suunnattu jollekin kahden akselin tiettyjen osapuolille. Mutta jalat muuttui negatiiviseksi, ja siksi tulos molemmat toiminnot, liian negatiivinen, koska jos teet kerto- tai jakautumista numeroilla, joista yksi ja vain yksi on "miinus" merkki, tulos on myös tuttu.

Tulos tässä vaiheessa:

1), jossa neljännes Kosini positiivista? Ensimmäisen kolme.

2) Millä neljänneksellä sini positiivista? Ensimmäinen ja toinen kolmesta.

Viimeisellä neljänneksellä ^(noin 270: sta ^noin 360)

Täällä jalka saa takaisin JSC "plus" -merkki, ja näin kosini liikaa.

Siinä tapauksessa, sini on edelleen "negatiivinen", koska RH jalka pysyi alle lähtökohta O.

tulokset

Jotta ymmärtäisimme mitä neljäsosaa kosinin positiivinen, negatiivinen, jne, täytyy muistaa suhde laskea kosini: vieressä kulmassa jalan jaettuna hypotenuusa. Jotkut opettajat tarjoavat niin muista: kohtaan (osinus) = (a) nurkkaan. Jos muistat "huijata", joka automaattisesti tietää, että sini - on suhde päinvastainen jalka kulma hypotenuusan.

Muista, missä tahansa neljäsosaa kosinin positiivisten ja negatiivisten ovat varsin hankalaa. Trigonometriset funktiot paljon, ja heillä kaikilla on oma arvonsa. Vielä, seurauksena: positiivisia arvoja sini - 1, 2-neljäs ^(0-180); varten kosini 1, 4-neljäs (0 ^{noin 90} ja ^noin 270: sta ^noin 360). Lopuissa neljäsosaa tehtävät määritellään miinuksella.

Ehkä joku on helpompi muistaa, missä merkki kuvaa toiminto.

Sinus voidaan nähdä, että nollasta 180 ^harjalle on edellä sin (x) arvo linjaa, se tarkoittaa, että toiminto on positiivinen. Ja kosini myös: in neljäsosa kosini positiivinen (kuva 7), ja jossa nähdään negatiivinen siirtymä radoilla ylä- ja alapuolella akselin cos (x). Tämän seurauksena voimme muistaa kaksi tapaa määrittää etumerkin toimintojen sini, kosini:

1. kuvitteellisen ympyrän, jonka säde on yhtä suuri yhden (vaikka itse asiassa, riippumatta siitä, mitä säde ympyrän, mutta oppikirjoissa johtavat usein vain sellainen esimerkki, tämä helpottaa käsitys, mutta samaan aikaan, jos se on ei ole väliä, lapset voivat hämmentyä).

2. kuva, riippuen toiminto (t) argumentin x: viimeinen numero.

Kanssa ensimmäinen menetelmä voidaan ymmärtää, mikä on allekirjoittaa riippuvainen, ja olemme selittäneet tämän yksityiskohtaisesti edellä. Kuvio 7, joka on rakennettu mukaan nämä tiedot mahdollisimman hyvin tekee tuloksena toiminto ja sen znakoprinadlezhnost.