Euklidinen avaruus: määritelmä, ominaisuudet, merkkejä

Edes koulussa, kaikki perehdytään käsitteeseen "Euklidinen geometria", tärkeimmät säännökset, jotka ovat keskittyneet noin pari aksioomia perustuu geometristen elementtien kuten pisteitä, lentokoneet, suora liikettä. Kaikki ne yhdessä muodostavat mikä on jo tiedossa, että termi "euklidinen avaruus".

Euclidean tilan, määritelmä , joka perustuu asemaan skalaaritulon vektoreita on erikoistapaus lineaarinen (affine) tila, joka täyttää tietyt vaatimukset. Ensinnäkin, sisempi tuote vektorien on täysin symmetrinen, eli vektori, jonka koordinaatit ovat (x, y) suhteen määrä on identtinen vektori, jonka koordinaatit ovat (y, x), mutta vastakkaiseen suuntaan.

Toiseksi siinä tapauksessa, että tehdään skalaaritulo vektorin itsensä kanssa, tuloksena toiminta on positiivinen. Ainoa poikkeus olisi silloin, kun ensimmäinen ja viimeinen koordinaatit tämä vektori on nolla: Tässä tapauksessa, ja sen tuotteen itsensä kanssa samalla on nolla.

Kolmanneksi on skalaari tuote on jakelu, eli mahdollisuus laajentaa yksi sen koordinaatit summa kahden arvot, jotka eivät aiheuta muutosta lopputulos skalaarikertolasku vektoreiden. Lopuksi, neljännessä, moninkertaistumiseen vektorit saman todellinen arvo niiden skalaaritulo on myös kasvanut samassa suhteessa.

Siinä tapauksessa, jos kaikki nämä neljä edellytystä, voimme sanoa, että tämä on euklidinen avaruus.

Euklidinen tilaa käytännön kannalta, voi olla tunnusomaista seuraavat erityiset esimerkit:

1. Yksinkertaisin tapaus - on saatavilla joukko vektoreita joidenkin peruslakeja geometrian, skalaaritulo.
2. Euklidinen tila on saatu tapauksessa, jos vektorien tarkoitamme tietty äärellinen reaalilukujen joukko tietyn kaavan, joka kuvaa niiden skalaari summa tai tuote.
3. Erikoistapaus euklidisen tila on tarpeen tunnistaa ns nolla tila, joka saadaan tapauksessa, että pituus sekä skalaari vektoreita on nolla.

Euklidinen avaruus on joitakin erityisiä ominaisuuksia. Ensinnäkin, skalaari tekijä voidaan ottaa sekä ensimmäisen kannattimen ja toisen tekijä skalaaritulo, tämän tuloksena ei tapahdu muutoksia. Toiseksi, pitkin ensimmäistä jäsen jakelu skalaaritulo, toimii ja Distributivity toisen elementin. Lisäksi skalaari vektorien, Distributivity on paikka tapauksessa vähentämällä vektoreita. Lopuksi, kolmanneksi, on skalaaritulon vektorin nolla, tulos on myös nolla.

Siten, euklidinen tila - on tärkein geometrinen käytetty käsite ratkaista ongelmia keskinäinen järjestely vektorien suhteessa toisiinsa, jonka ominaisuudet, kuten käsitettä käytetään sisemmän tuote.