Homorin menetelmä. Kokonaislukuohjelmointiongelmien ratkaiseminen

Taloudellisen luonteen, suunnitteluongelmien ja jopa muiden ihmiselämän aktiviteettien kysymyksiin liittyvien ongelmien massa liittyy kokonaislukuihin viittaaviin muuttujiin. Analyysin tuloksena ja optimaalisten ratkaisumenetelmien etsimisessä ilmeni äärimmäisen ongelman käsite. Sen ominaispiirteet ovat edellä esitetty ominaisuus kokonaisluvun ottamiseksi, ja ongelma itsessään käsitellään matematiikassa kokonaislukuohjelmana.

Suorituskyky, jossa tehtäviä käytetään muuttujien kanssa, jotka ottavat kokonaislukuja, on optimointi. Menetelmä, joka käyttää kokonaisluvun lineaarista ohjelmointia kutsutaan myös leikkausmenetelmäksi.

Homorin menetelmä sai nimensä matemaatikon nimellä, joka alun perin kehitti 1957-1958 algoritmin, jota käytetään yhä laajalti lineaaristen ohjelmointiongelmien ratkaisemiseen. Kokonaisen ohjelmoinnin ongelman kanoninen muoto mahdollistaa tämän menetelmän etujen täydellisen löytämisen.

Gomori-menetelmä lineaariseen ohjelmointiin merkittävästi vaikeuttaa optimaalisten arvojen löytämistä. Loppujen lopuksi kokonaisluku on tärkein edellytys kaikkien ongelman parametrien lisäksi. Ei ole harvinaista, että ongelma, kun on olemassa toteuttamiskelpoinen (kokonaisluku) suunnitelma, jos objektiivisella toiminnolla on rajoituksia sallitulle joukolle, ratkaisu ei saavuta maksimiarvoa. Tämä johtuu kokonaislukujen puuttumisesta. Ilman tätä samaa tilaa, tavallisesti sopiva vektori on liuoksen muodossa.

Numeeristen algoritmien tukemiseksi ongelmien ratkaisemisessa on välttämätöntä sovittaa eri lisäolosuhteet.

Gomori-menetelmän avulla ongelmasuunnitelmien kokonaisuutta pidetään yleensä rajattuna niin sanottuna ratkaisuina polytopeina. Tästä seuraa, että kyseisten ongelmien kokonaissuunnitelmilla on äärellinen arvo.

Myös funktion kokonaisuuden varmistamiseksi oletetaan, että kerroinarvot ovat myös kokonaislukuja. Tällaisten olosuhteiden vakavuudesta huolimatta ne voidaan lähettää hieman.

Homorin menetelmä itse asiassa koskee sellaisten rajoitteiden rakentamista, jotka katkaisevat päätökset, jotka eivät ole kokonaislukuja. Tällöin kokonaisluvusta ei ole mitään ratkaisua.

Algoritmi ongelman ratkaisemiseksi edellyttää sopivien varianttien löytämistä yksinkertaisella menetelmällä ottamatta huomioon kokonaislukuolosuhteita. Jos optimaalisen suunnitelman kaikissa osissa on kokonaislukuihin liittyviä ratkaisuja, voimme olettaa, että kokonaislukiohjelmoinnin päämäärä saavutetaan. On mahdollista, että ongelman selvittäminen paljastuu, joten saamme todisteita siitä, että kokonaislukuohjelmointiongelmalla ei ole ratkaisua.

Vaihtoehto on mahdollista, kun optimaalisen ratkaisun komponentteihin ei ole olemassa kokonaislukuja. Tässä tapauksessa uusi rajoitus lisätään tehtävän kaikkiin rajoituksiin. Uusi rajoitus on ominaista lukuisten ominaisuuksien läsnäolosta. Ensinnäkin sen on oltava lineaarinen, sen täytyy katkaista ei-kokonaisluku suunnitelmasta löytyneestä optimaalisesta joukosta. Yksittäisen kokonaislukulatkaisun ei pitäisi kadota, katkaista.

Rajoituksen rakentamisessa sinun tulee valita optimaalisen suunnitelman komponentti, jossa on suurin murto-osa. Tämä rajoitus lisätään olemassa olevaan yksinkertaiseen taulukkoon.

Löydämme ongelman ratkaisun käyttämällä tavallisia yksinkertaisia muunnoksia. Tarkistamme ongelman ratkaisun kokonaisluvun optimaalisen suunnitelman olemassaololle, jos ehto täyttyy, ongelma on ratkaistu. Jos tulos saavutettiin uudelleen, kun läsnä oli ei-kokonaislukuja, esitämme lisärajoituksen ja toistamme laskentamenetelmän.

Lopullisen määrän iterointeja suoritettaessa saadaan optimaalinen suunnitelma ongelmaan, joka aiheutuu ennen kokonaisluvun ohjelmointia, tai todistaa ongelman ratkaisematta jättäminen.