Geometrisen. Esimerkki päätöksentekolohkoon

Harkitse peräkkäin.

7 28 112 448 1792 ...

Osoittaa selvästi, että arvo minkä tahansa osan enemmän kuin edellisenä tasan neljä kertaa. Joten, tämä sarja on etenemistä.

geometrisen kutsutaan ääretön numerosarja, tärkein ominaisuus on se, että seuraava numero on saatu edellä kertomalla joitakin selviä numero. Tämä ilmaistaan seuraavalla kaavalla.

_{z + 1 = z · q} , jossa z - numero valittu elementti.

Näin ollen, z ∈ N.

Jolloin koulun tutkitaan geometrinen etenemistä - 9. luokan. Esimerkit auttavat ymmärtämään käsite:

0.25 0,125 0,0625 ...

18 6 2 ...

Tämän perusteella on kaava, etenemisen nimittäjä voidaan löytää seuraavasti:

Kumpikaan q tai b _Z ei voi olla nolla. Myös, kukin elementeistä numerosarja etenemisen pitäisi olla nolla.

Näin ollen nähdä seuraava numero on numero, kerrotaan jälkimmäinen q.

Määriteltävä tämä etenemistä, on määritettävä ensimmäinen osa sitä ja nimittäjä. Tämän jälkeen on mahdollista löytää jokin seuraavista jäsenistä sekä niiden suuruus.

laji

Riippuen q ja _1, tämä eteneminen on jaettu eri tyyppiä:

• Jos _1, ja q on suurempi kuin yksi, niin sekvenssi - kasvaa kunkin peräkkäisen elementin geometrinen etenemistä. Esimerkkejä niistä on kuvattu alla.

Esimerkki: ₁ = 3, q = 2 - suurempi kuin yksi, molemmat parametrit.

Sitten numerosarja voidaan kirjoittaa:

3 6 12 24 48 ...

• Jos | q | vähemmän kuin yksi, eli se vastaa kertominen jako, etenemisen kanssa samanlaisissa olosuhteissa - laskeva geometrisen. Esimerkkejä niistä on kuvattu alla.

Esimerkki: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ on suurempi kuin yksi, q - vähemmän.

Sitten numerosarja voidaan kirjoittaa seuraavasti:

2 kesäkuu 2/3 ... - elementti, enemmän elementtejä seuraavista se on 3 kertaa.

• Vuorottelee. Jos q <0, merkkejä numerot sekvenssin vuorottelevat jatkuvasti riippumatta _1, ja elementit lisättynä tai vähennettynä.

Esimerkki: ₁ = -3, q = -2 - ovat vähemmän kuin nolla.

Sitten numerosarja voidaan kirjoittaa:

3, 6, -12, 24, ...

kaava

On helppo käyttää, on monia geometrinen sarja kaavoista:

• Kaavan z-th aikavälillä. Se voidaan laskea elementin tietty määrä ilman laskettaessa edellisen numerot.

Esimerkki: q = 3, a = ₁ 4. tarvitse laskea neljäsosa elementti etenemistä.

Ratkaisu: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Summa ensimmäisen elementtien, joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin z. Se voidaan laskea summa kaikkien elementtien sekvenssi on _az.

≠ 0, siten, q ei ole 1 - (q 1) Koska (1- q) on nimittäjä, sitten.

Huomautus: jos q = 1, niin etenemistä olisi edustaa useita loputtomasti toistamalla numero.

Määrä eksponentiaalisesti esimerkkejä: ₁ = 2, q = -2. Laskea S _5.

Liuos: S ₅ = 22 - laskentakaava.

• Määrällä, jos | Q | <1, ja kun z on taipumus äärettömään.

Esimerkki: ₁ = _2, q = 0,5. Etsi summa.

Liuos: S _z = 2 x = 4

Jos laskemme summa useat jäsenet käsikirja, huomaatte, että se on todella sitoutunut neljään.

S _z = 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 = 3,9375 4

Jotkut ominaisuudet:

• Ominaista ominaisuus. Jos seuraava ehto Se pätee mahdollinen Z, sitten annetaan numeerinen sarja - geometrinen etenemistä:

_z ² = _{Az -1} · _{Az + 1}

• Se on myös neliön tahansa määrä on eksponentiaalisesti avulla lisäämällä neliöiden muut kaksi numeroa tahansa rivin, jos ne ovat yhtä etäällä elementti.

² a _z = _{z - t} ² _{+ z} + _t ^2, jossa t - etäisyys näitä numeroita.

• Elementit eroavat q kertaa.
• Logaritmien elementtejä etenemisen sekä muodostavat etenemisen, mutta aritmeettinen, eli kukin niistä enemmän kuin edellinen, jonka tietty määrä.

Esimerkkejä joistakin klassisen ongelmia

Saamaan paremman geometrinen etenemistä, päätökseen esimerkkejä luokan 9 voi auttaa.

• Ehdoin: ₁ = 3, ₃ = 48. Etsi q.

Liuos: kukin peräkkäinen elementti enemmän kuin edellinen q aikaa. On tarpeen ilmaista joitakin osia muiden kautta nimittäjä.

Näin ollen, ₃ = q ² · ₁

Kun korvaamalla q = 4

• Olosuhteet: ₂ = 6, a = ₃ 12. Laske S _6.

Ratkaisu: Tätä riittää löytää q, ensimmäinen elementti ja korvaavien kaavaan.

₃ = q · _2, siten, q = 2

₂ = q · _A1, niin a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · _A1 = 10, q = -2. Etsi neljäs osa etenemistä.

Ratkaisu: riittää ilmaisemaan neljännen elementin läpi ensimmäisen ja kautta nimittäjä.

₄ ³ = q · a = ₁ -80

Sovellusesimerkki:

• Pankki asiakas on osallistunut summa 10000 ruplaa, jonka mukaan vuosittain asiakkaan lainapääoma lisätään 6% siitä kuitenkin. Kuinka paljon rahaa on tilillä kun 4 vuotta?

Ratkaisu: alustava määrä vastaa 10 tuhatta ruplaa. Joten, vuoden kuluttua investointien tilillä on määrä, joka vastaa 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

Näin ollen summa tilille vielä yhden vuoden ilmaistaan seuraavasti:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Eli vuosittain määrä kasvoi 1,06 kertaa. Siksi löytää määrä tilin kun 4 vuotta, riittää löytää neljäs elementti etenemistä, joka on annettu ensimmäinen elementti vastaa 10 tuhatta, ja nimittäjä vastaa 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Esimerkkejä ongelmia laskentaa summa:

Eri ongelmat käyttämällä geometrisen. Esimerkkinä löytää summa voidaan asettaa seuraavasti:

₁ = 4, q = 2, laskea S _5.

Ratkaisu: kaikki tarvittavat tiedot laskenta tunnetaan, yksinkertaisesti korvata ne, joilla on kaava.

S ₅ = 124

• ₂ = 6, a = ₃ 18. Laske summa kuuden ensimmäisen elementtejä.

ratkaisu:

Geom. edistymistä kunkin elementin seuraavan suurempi kuin edellinen q kertaa, eli määrän laskemiseen sinun täytyy tietää elementin ₁ ja nimittäjä q.

₂ · q = ₃

q = 3

Samoin tarve löytää _{1, 2} ja tietäen q.

₁ · q = ₂

₁ = 2

Ja sitten se riittää korvata tunnetun datan kaava määrä.

S ₆ = 728.